原文鏈接：https://blog.csdn.net/WerKeyTom_FTD/java/article/details/65658944
hall定理就是關於判定二分圖是否存在完美匹配的東西啦。
那我們來一些基本定義吧。
基本定義
也沒啥好定義的。。
學過網絡流應該都懂本文要提到的東西。
完美匹配是指最大匹配數為min(|X|,|Y|)
也就是X或Y集合其中一個集合所有點都被匹配了。
定理內容
我們來假設X集合點少一點好了。X集合就當做有n個點。
那么二分圖G存在完美匹配，則取任意正整數1<=k<=n，均滿足我從X集合選出k個不同的點，那么它們連向的y集合的點個數不小於k。
必要性證明
假如一個二分圖G存在完美匹配，且不滿足Hall定理。
那么對於某k個點，它們連向的都不足k個點。
那么它們是怎么都被匹配上的？？？
很顯然必要性正確。
充分性證明
假如一個二分圖G不存在完美匹配，且滿足Hall定理。
那么假如有一種最大匹配的方案，既然不存在完美匹配，可以找到至少一個未被匹配的點A。
因為這個二分圖滿足Hall定理，所以這個點一定連向了至少一個點B(有可能存在多個點）。
假如這個點B不在最大匹配中，它們就匹配了，怎么可能呢？？？
那么這個點B在最大匹配中！所以左邊一定有一個點C和它匹配了。
C做為一個匹配點可能在右邊找到D，就這樣一直找下去，由於左部點數是＜＝右部點數
於是最終點落在右部點結束，找到一個增廣路。
於是出現矛盾。
C也可能在右邊找到別的匹配點了，因為C就只與B匹配，形如下圖：
此時我們可以刪除B，C這兩個點，並不影響問題的求解，讓A去找到D，再如上述的證明即可。