充分性證明就先咕了，因為樓主太弱了，有一部分沒看懂
霍爾定理內容
二分圖G中的兩部分頂點組成的集合分別為X, Y(假設有\(\lvert X \rvert \leq \lvert Y \rvert\))。G中有一組無公共點的邊，一端恰好為組成X的點(也就是存在完美匹配)的充分必要條件是：X中的任意k個點至少與Y中的k個點相鄰，即對於X中的一個點集W ，令N(W)為W的所有鄰居， 霍爾定理即對於任意W，\(\lvert W\rvert \leq \lvert N(W)\rvert\)
證明
1.必要性顯然
2.充分性咕咕咕
但是僅僅是這樣Hall定理是沒什么用的，有一個NB的推論：
推論
假設兩邊的點集分別為X，Y，則二分圖的最大匹配數為\(\lvert X \rvert - max\{\lvert W\rvert -\lvert N(W)\rvert \}\)，其中W是X的子集
這個推論就很厲害啦，對於一些特殊的題目，它可以免去建圖而直接求最大匹配