最值定理和介值定理共有前提：函數 $f(x)$ 在閉區間 $[a,b]$ 上是連續函數。這個前提下面不再贅述。 1. 最值定理 只要前提滿足，則必存在實數 $m$ 和 $M$，使得 $$m \leq f(x) \leq M$$ $m$ 為函數在區間上的最小值，$M ...

先說明一下，這是HD的筆記，都只是高中基礎知識，沒有擴展，僅適合完全沒有看過這一部分知識的同學或者想要來復習虐菜的whk大佬閱讀。同時這里也推薦一個Bilibili的UP主一數，講的確實很好 零點存在性定理 \(f(x)\)在\([a,b]\)上連續，且 \(f(a)\cdot f ...

下載 Hilbert17(20200208).pdf 采取了一些輕松一些的格式。 相信各位都有這樣的回憶 記得中學時，會發現兩個方程$f=0$和$g=0$的交可以用$f^ ...

最近和同學討論了一下關於延拓定理的一系列事情，個人認為這屬於數學分析的盲點，為了補足這一缺憾，在這里作一點筆記。熟知如下定理 引理(Urysohn, 一般版本). 對於正規空間(=T2+T4)$X$, 令$A,B$是$X$的兩個分離的閉集, 則他們可以被連續函數分離, 具體來說, 存在 ...

我們都知道對於十進制數，只要這個數能除盡3/9則他個位數字之和也能除盡3/9,以前只知道用沒有證明過，下面來簡單證明一下。 對於十進制數，舉個簡單的例子，這個數是abcd,他表示的大小就是 x ...

設f(x)在[a,b]上連續，g(x)在[a,b]上可積且不變號，則存在ξ∈[a,b]，使得 $∫^b_af(x)g(x)dx=f(ξ)∫^b_ag(x)dx$ 證明：不妨設g(x)≥0，因為f(x)在[a,b]上連續，故有最大值M和最小值m，於是在[a,b]上有 $mg(x)≤f(x)g ...

一、定理內容 算術基本定理，又名唯一分解定理。若\(a>1\),那么必有\(a=p_1 ^ {\alpha _1}p_2^{\alpha _2}...p_s^{\alpha _s}\),其中\(p_j(1<=j<=s)\)是兩兩不相同的質數，\(a_j(1<=j< ...

三大余數定理 1. 余數的加法定理 x和y之和除以z的余數，等於x除以z的余數加y除以z的余數再除以z的余數。 $$\left( x+y \right) \%z\,\,=\,\,\left( x\%z\,\,+\,\,y\%z \right) \%z$$ 2. 余數的乘法定理 x和y之積 ...