高等數學三：函數的無窮小比較

 無窮小：α

極限的本質是一個無窮小值，極值的等價於：

無窮小的和差積比較仍然是無窮小，無窮小的商比較分五種情形，見無窮小比較的定義。

 

無窮小比較的定義：

設α, β是自變量在同一變化過程中的無窮小，則

注：等價無窮小，是同階無窮小的特殊情形。

並不是任意兩個同一變化過程中的無窮小都可以進行商的比較，比較的前提是它們的商的極限要存在（除第2種情形）。

 

無窮小的等價：

等價無窮小的定理：

 

 

常見的等價無窮小的替換：

注意條件：1.等價，2.x -> 0，3.只有在相乘和相除的時侯，才可以等價。