高等数学三：函数的无穷小比较

 无穷小：α

极限的本质是一个无穷小值，极值的等价于：

无穷小的和差积比较仍然是无穷小，无穷小的商比较分五种情形，见无穷小比较的定义。

 

无穷小比较的定义：

设α, β是自变量在同一变化过程中的无穷小，则

注：等价无穷小，是同阶无穷小的特殊情形。

并不是任意两个同一变化过程中的无穷小都可以进行商的比较，比较的前提是它们的商的极限要存在（除第2种情形）。

 

无穷小的等价：

等价无穷小的定理：

 

 

常见的等价无穷小的替换：

注意条件：1.等价，2.x -> 0，3.只有在相乘和相除的时侯，才可以等价。