設R是一區域，若屬於R內任一簡單閉曲線的內部都屬於R，則稱R為單連通區域。更通俗地說，單連通區域是沒有“洞”的區域，多連通區域是有“洞”的區域。
格林公式的有效性
通過上章的內容，我們知道格林公式有兩種表達：
盡管物理意義不同，但數學上是相同的，都是把線積分轉換為R區域的二重積分。格林公式的成立有個前提條件——向量場需要在R區域處處有定義，更嚴格地說是F和其導數在R區域處處有定義。如果有一點在向量場中沒有定義，就不能簡單地使用格林公式，例如：
F在除原點以外都有意義，且在任意位置旋度都為0。如果在原點處也有定義，這將是個保守場。此時有兩種情況，曲線包圍了原點和曲線在原點之外：
其中C1是獨立路徑，它的線積分是0；但是C2只能使最原始的線積分計算。
格林公式的擴展
如果在C2的上挖去原點，那么新的R區域就又滿足了格林公式，此時如何計算線積分？
如果將連條曲線用兩個方向相反的向量鏈接起來，C和C’就變成了互相聯通的一條曲線，如下圖所示：
點從C’上的一點出發，經過L1走到C，最后經過L2回到C’，完成路徑的遍歷，其中L1和L2由於方向相反而互相抵消。所以，R區域的線積分相當於新連通曲線的線積分：
連通區域
上一節的R區被稱為多連通區域，與之相對的是單連通區域。通俗地說，單連通區域是沒有“洞”的區域，多連通區域是有“洞”的區域，這個洞必須在R上：
如果在連通區域的R上向量場處處有定義且處處可導，就可以使用格林公式或其擴展形式。
作者：我是8位的
