歐拉公式的證明 前言 在數學史上，有一個令人着迷的公式： \[e^{i\pi}+1=0 \] 它將數學里最重要的幾個數字聯系到了一起：兩個超越數：自然常數 \(e\) ，圓周率 \(\pi\) ，虛數單位 \(i\) 和自然數的單位 ...

歐拉函數定義：phi(n) = 1到n中與n互質的數的個數 　　有公式：　phi(n) = n* ∏ ( 1 - 1/pi ) 其中p為n的所有質因子,每個質因子只算一次 下面是證明： 1. 當n為質數，顯然phi(n) = n-1 2. 當n=p^k ，其中p為素數 　　與n ...

歐拉函數證明 歐拉函數定義：定義一個數n，φ(n)為不大於n的，與n互質的數的個數。 證明方法用到容斥定理：容斥定理的原理如圖： A∪B∪C=A+B+C - A∩B - B∩C - A∩C + A∩B∩C; 歐拉函數證明： 　　小於等於 ...

歐拉系列 歐拉函數：phi(i)表示 1~i 中與 i 互質的數的個數。 利用這個定義就可以在篩素數的同時，求出歐拉函數。 設 歐拉函數 為 phi(x) , p 為素數： 1、如果 i % p == 0 ，那么 phi (i*p) = phi (i) * p。 顯然，與 i ...

歐拉公式： \[e^{i\theta}=\cos \theta + i \sin \theta \] 證明一 令 \[f(\theta)=\frac{e^{i\theta}}{\cos \theta + i \sin \theta} \] 對 \(f(\theta ...

現在，我們通過幾種不同的方法來闡述下歐拉公式的證明思想，即證明，e^πi + 1=0.首先指數函數是定義在實數域上的，現在要延拓到復數域上，首先要定義e^i, e^ix是什么，嚴格地說，這是一種定義，而且，這個定義是合理的.e^ix=cosx+isinx，e是自然對數的底，i是虛數單位 ...

參考書籍：《ACM-ICPC程序設計系列--數論及應用》 歐拉函數φ（n）指不超過n且與n互質的正整數的個數，其中n是一個正整數。 歐拉函數的性質：它在整數n上的值等於對n進行素因子分解后，所有的素數上的歐拉函數之積。 定義： 　　1.定義在所有正整數上的函數稱為算數函數 ...

Note 這篇文章涉及幾個歐拉函數的性質 暫時沒有證明，大概寒假的時候會補一下證明 完結撒花！我居然在寒假第一天就把這證明補完了... 如果下方的證明有哪里有問題的話，請在下方評論區指出，以提醒作者修改。 定義 \(\phi(n)\)表示在1~n中與n互質的數 計算式及計算 ...