歐拉函數 歐拉篩 【數學】

歐拉系列

歐拉函數：phi(i)表示   1~i 中與 i 互質的數的個數。

利用這個定義就可以在篩素數的同時，求出歐拉函數。

設 歐拉函數 為 phi(x) , p 為素數：

1、如果 i % p == 0  ，那么  phi (i*p) =  phi (i) * p。

顯然，與 i 互質的每一個數都與 i*p 互質。

2、如果 i % p != 0 , 那么  phi (i*p) = phi (i) * (p-1) 。

因為 i 與 p 互質，根據積性函數的性質，得 phi(i*p) = phi(i) * phi(p)。

又因為 p 是質數，所以 phi(p) = p-1；

 

這樣一來歐拉篩就成型了：

這里貼一道模板題： BZOJ 2190 儀仗隊

 

 

代碼：

#include<bits/stdc++.h>
#define N 40005
using namespace std;
int n;
int f[N],prime[N],tot,ans;
bool vis[N];
inline void doingpre()
{
    f[1]=1;
    for (int i=2; i<=n; i++)
    {
        if (!vis[i])
        {
            prime[++tot]=i; f[i]=i-1;
        }
        for (int j=1; j<=tot; j++)
        {
            if (i*prime[j]>N) break;
            vis[i*prime[j]]=1;
            if (i%prime[j]==0)
            {
                f[i*prime[j]]=f[i]*prime[j]; break;
            }
            else f[i*prime[j]]=f[i]*(prime[j]-1);
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    doingpre();
    for (int i=1; i<n; i++)
      ans+=f[i];
    printf("%d",2*ans+1);
    return 0;
}

 

 

 

加油加油加油！！！fighting fighting fighting!!!