Z變換(Z-transform) 將離散系統的時域數學模型——差分方程轉化為較簡單的頻域數學模型——代數方程,以簡化求解過程的一種數學工具。Z是個復變量,它具有實部和虛部,常常以極坐標形式表示,以Z的實部為橫坐標,虛部為縱坐標構成的平面稱為Z平面,即離散系統的復域平面。離散信號系統的系統函數 ...
本文對雙邊 Z 變換的部分常見性質做了簡要的剖析,希望能展示一種輕松的 形象的理解Z變換性質的方法。 背景 Z 變換究竟在做什么 X z 究竟代表了什么 令 z re j omega ,是一個普普通通的伸扭,那么 x n z n 也就構成了一個基本的信號:每拍在之前一拍位移的基礎上多做一個 z 的伸扭。顯然,離散時間傅里葉變換是 r 的特例,此時只有伸縮而沒有扭轉。 現在 Z 變換要做的事情,就是 ...
2021-06-13 14:27 0 196 推薦指數:
Z變換(Z-transform) 將離散系統的時域數學模型——差分方程轉化為較簡單的頻域數學模型——代數方程,以簡化求解過程的一種數學工具。Z是個復變量,它具有實部和虛部,常常以極坐標形式表示,以Z的實部為橫坐標,虛部為縱坐標構成的平面稱為Z平面,即離散系統的復域平面。離散信號系統的系統函數 ...
在數字信號處理中,Z變換是一種非常重要的分析工具。但在通常的應用中,我們往往只需要分析信號或系統的頻率響應,也即是說通常只需要進行傅里葉變換即可。那么,為什么還要引進Z變換呢?Z變換和傅里葉變換之間有存在什么樣的關系呢? 傅里葉變換的物理意義非常清晰:將通常在時域表示的信號 ...
傅里葉變換的基本性質 1. 對稱性 若\(F(\omega)=\mathscr{F}[f(t)]\),那么\(\mathscr{F}[F(t)]=2\pi f(-\omega)\) 證明: \[\begin{aligned} f(t)&=\frac{1}{2\pi}\int_ ...
1 一維與二維離散傅里葉變換 以周期 對函數 f(t) 采樣可表示為 , 對采樣函數進行傅里葉變換得 , 整理得 。 由於對函數 f(t) 的采樣周期為 ,采樣函數的傅里葉變換的一個完整周期為 , 同樣的, 也是采樣函數的傅里葉變換的一個完整 ...
DTFT變換的性質 線性性質 設 \[x[n]\xrightarrow{DTFT}X(e^{jw})\quad y[n]\xrightarrow{DTFT}Y(e^{jw}) \] 則 \[\begin{aligned}ax[n]+by[n]& ...
上圖的t取的是負數,參考matlab ezplot(heaviside(2-x),[-4,4]) 作圖效果 1.證明3到4使用了變量替換 參考u(t)函數的傅里葉變換。 2. F[ f(t) ]積分表達式中令指數部分的omega等於0,就是F(0)了。 pi F(w) delta ...
1.傅里葉變換的對稱性質 解決頻域時域圖形相互映射的關系; 根據傅里葉變換表達式 \[X(j\omega)=\int^{\infty}_{-\infty}x(t)e^{-jwt}dt \] 和傅里葉逆變換表達式 \[x(t)=\frac{1}{2\pi} \int ...
Z變換 由於\(DTFT\)變換是有收斂條件的,並且其收斂條件比較嚴格,很多信號不能夠滿足條件,為了有效的分析信號,需要放寬收斂的條件,引入\(Z\)變換。 定義 已知序列的\(DTFT\)為 \[X(e^{jw})=\sum_{n=-\infty}^{\infty}x[n]e ...