Z變換(Z-transform) 將離散系統的時域數學模型——差分方程轉化為較簡單的頻域數學模型——代數方程，以簡化求解過程的一種數學工具。Z是個復變量，它具有實部和虛部，常常以極坐標形式表示，以Z的實部為橫坐標，虛部為縱坐標構成的平面稱為Z平面，即離散系統的復域平面。離散信號系統的系統函數（或者、稱傳遞函數）一般均以該系統對單位抽樣信號的響應的Z變換表示。由此可見，Z變換在離散系統中的地位與作用，類似於連續系統中的拉氏變換。
從數學的角度來看，Z變換只是信號的一種替代表示。
對於離散信號x(n),其Z變換定義如下：
將復變量z表示成極坐標形式：
Z平面為橫坐標為Z變量的虛部縱坐標為Z變量實部：
Z變換公式中，令
，可以得到離散序列的傅里葉變換與Z變換的關系：
線性：
時移：
Z變換的收斂域ROC(Region of Covergence):
對於給定的序列x[n]滿足條件
Z反變換：
部分分式展開，
對於有理函數形式的X(z),可表示成：
若M<N,並且所有的極點是一階的，可進行部分和展開成為：
對於
零點為0，極點為a.
收斂條件為：
收斂域為：
|a|<1, x[n]收斂，|a|=1,等幅震盪， |a|>1, 發散
在 z 平面上，系統函數的極點可能位於單位圓內、單位圓上或者單位圓外。對於一個因果系統而言，如果極點位於單位圓內，沖激響應的將隨 n 值的增大而衰減；如果極點在單位圓上，沖激響應的將不隨 n 值的大小而改變，它是一個等幅的變化；如果極點在單位圓外，沖激響應的將隨 n 值的增大而增大。
系統函數：
設系統的N階線性常系數差分方程為
雙邊Z變換：
H(Z)被稱為系統函數。
對H(Z)進行Z逆變換即得到單位采樣響應。
對於該系統其他輸入信號的響應，可以將輸入信號進行Z變換然后乘以H(Z),再進行Z逆變換。