在數字信號處理中，Z變換是一種非常重要的分析工具。但在通常的應用中，我們往往只需要分析信號或系統的頻率響應，也即是說通常只需要進行傅里葉變換即可。那么，為什么還要引進Z變換呢？Z變換和傅里葉變換之間有存在什么樣的關系呢？
傅里葉變換的物理意義非常清晰：將通常在時域表示的信號，分解為多個正弦信號的疊加。每個正弦信號用幅度、頻率、相位就可以完全表征。傅里葉變換之后的信號通常稱為頻譜，頻譜包括幅度譜和相位譜，分別表示幅度隨頻率的分布及相位隨頻率的分布。在自然界，頻率是有明確的物理意義的，比如說聲音信號，男同胞聲音低沉雄渾，這主要是因為男聲中低頻分量更多；女同胞多高亢清脆，這主要是因為女聲中高頻分量更多。對一個信號來說，就包含的信息量來講，時域信號及其相應的傅里葉變換之后的信號是完全一樣的。那傅里葉變換有什么作用呢？因為有的信號主要在時域表現其特性，如電容充放電的過程；而有的信號則主要在頻域表現其特性，如機械的振動，人類的語音等。若信號的特征主要在頻域表示的話，則相應的時域信號看起來可能雜亂無章，但在頻域則解讀非常方便。在實際中，當我們采集到一段信號之后，在沒有任何先驗信息的情況下，直覺是試圖在時域能發現一些特征，如果在時域無所發現的話，很自然地將信號轉換到頻域再看看能有什么特征。信號的時域描述與頻域描述，就像一枚硬幣的兩面，看起來雖然有所不同，但實際上都是同一個東西。正因為如此，在通常的信號與系統的分析過程中，我們非常關心傅里葉變換。
既然人們只關心信號的頻域表示，那么Z變換又是怎么回事呢？要說到Z變換，可能還要先追溯到拉普拉斯變換。拉普拉斯變換是以法國數學家拉普拉斯命名的一種變換方法，主要是針對連續信號的分析。拉普拉斯和傅里葉都是同時代的人，他們所處的時代在法國是處於拿破侖時代，國力鼎盛。在科學上也取代英國成為當時世界的中心，在當時眾多的科學大師中，拉普拉斯、拉格朗日、傅里葉就是他們中間最為璀璨的三顆星。傅里葉關於信號可以分解為正弦信號疊加的論文，其評審人即包括拉普拉斯和拉格朗日。
回到正題，傅里葉變換雖然好用，而且物理意義明確，但有一個最大的問題是其存在的條件比較苛刻，比如時域內絕對可積的信號才可能存在傅里葉變換。拉普拉斯變換可以說是推廣了這以概念。在自然界，指數信號exp(-x)是衰減最快的信號之一，對信號乘上指數信號之后，很容易滿足絕對可積的條件。因此將原始信號乘上指數信號之后一般都能滿足傅里葉變換的條件，這種變換就是拉普拉斯變換。這種變換能將微分方程轉化為代數方程，在18世紀計算機還遠未發明的時候，意義非常重大。從上面的分析可以看出，傅里葉變換可以看做是拉普拉斯的一種特殊形式，即所乘的指數信號為exp(0)。也即是說拉普拉斯變換是傅里葉變換的推廣，是一種更普遍的表達形式。在進行信號和系統的分析過程中，可以先得到拉普拉斯變換這種更普遍的結果，然后再得到傅里葉變換這種特殊的結果。這種由普遍到特殊的解決辦法，已經證明在連續信號與系統的分析中能夠帶來很大的方便。
Z變換可以說是針對離散信號和系統的拉普拉斯變換，由此我們就很容易理解Z變換的重要性，也很容易理解Z變換和傅里葉變換之間的關系。Z變換中的Z平面與拉普拉斯中的S平面存在映射的關系，z=exp(Ts)。在Z變換中，單位圓上的結果即對應傅里葉變換的結果。