引用：https://www.zhihu.com/question/19725983
1. 應用范圍
- 高維數據因為其計算代價昂貴（緯度高計算必然昂貴）和建立索引結構的困難（空間索引結構往往面臨着“維度災”），因此有對其進行數據壓縮的需求，即對高維數據進行降維，傅里葉變換和小波變換都可以用來做這件事
2. 傅里葉變換
- 傅里葉變換，可以理解為將一個函數映射到（L2空間的）某組基上。觀察這組基(嚴格來說不是一組基)cosx,sinx,cos2x,sin2x...發現有個特點是它可以由一個母函數cosx通過平移和縮放獲得。
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用不同頻率的三角函數去擬合原始信號。
圖4可以用三角函數擬合直線！！！ - 而原始信號中的主要信息都集中在低頻分量上，高頻分量往往是噪音，因此我們可以對變換后的三角函數系數只保留其前k個系數，而忽略剩余的高頻部分，這樣就將數據降為了k維，由於高頻大多是噪音，因此丟失信息並不多。（實現數據降維）
- 假設傅里葉變換f(x)=a1cos(x)+b1sin(x)+a2cos(2x)+b2sin(2x)+...+akcos(kx)+bksin(kx)已經能滿足精度要求了（再往后的高頻都是噪聲了），可以發現每個映射的分量都是在幾乎全定義域有非零值。
3. 小波變換
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-所謂“小波函數”是一族函數，需要滿足1.均值為0；2.在時域和頻域都局部化（不是蔓延整個坐標軸的），滿足這兩條的函數就是小波函數，有很多，最簡單的是Haar Wavelet。所以小波分析或者說小波變換要做的就是將原始信號表示為一組小波基的線性組合，然后通過忽略其中不重要的部分達到數據壓縮或者說降維的目的。
- 利用小波變換，第一行原始的地震波信號可以被近似地分解為30個小波的疊加。其中，每一個小波都是母函數平移和伸縮得到的
