發現一個現象，之前的坑，就算之前繞過去了，可是后來該跳的還是要跳進去的....
也許這就是命運吧...
回歸正題：
首先，信號的分析方法有兩種，即時域分析和頻域分析方法。在模擬領域，信號一般用連續變量時間的函數表示。
在頻率域，則用信號的傅里葉變換或拉普拉斯變換表示。在時域離散信號中，信號用時域離散信號表示。
恩，還是先了解一下傅里葉變換吧....
傅立葉變換，表示能將滿足一定條件的某個函數表示成三角函數（正弦和/或余弦函數）或者它們的積分的線性組合。在不同的研究領域，傅立葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅立葉變換和離散傅立葉變換。
（請參考：https://jingyan.baidu.com/article/cbf0e500f1ce562eaa2893f4.html）
為什么要做傅里葉變換呢？
很多在時域看似不可能做到的數學操作,在頻域相反很容易。這就是需要傅里葉變換的地方。尤其是從某條曲線中去除一些特定的頻率成分,這在工程上稱為濾波,是信號處理最重要的概念之一,只有在頻域才能輕松的做到。
求解微分方程。求解微分方程卻是一件相當麻煩的事情。因為除了要計算加減乘除,還要計算微分積分。而傅里葉變換則可以讓微分和積分在頻域中變為乘法和除法。
相位譜：通過時域到頻域的變換,我們得到了一個從側面看的頻譜,但是這個頻譜並沒有包含時域中全部的信息。因為頻譜只代表每一個對應的正弦波的振幅是多少,而沒有提到相位。基礎的正弦波A.sin(wt+θ)中,振幅,頻率,相位缺一不可,不同相位決定了波的位置,所以對於頻域分析,僅僅有頻譜(振幅譜)是不夠的,我們還需要一個相位譜。那么這個相位譜在哪呢?下面用7個波疊加的圖：
小紅點是距離頻率軸最近的波峰,而這個波峰所處的位置離頻率軸有多遠呢?為了看的更清楚,我們將紅色的點投影到下平面,投影點我們用粉色點來表示。當然,這些粉色的點只標注了波峰距離頻率軸的距離,並不是相位。
時間差並不是相位差。如果將全部周期看作2Pi或者360度的話,相位差則是時間差在一個周期中所占的比例。我們將時間差除周期再乘2Pi,就得到了相位差。
在完整的立體圖中,我們將投影得到的時間差依次除以所在頻率的周期,就得到了最下面的相位譜。所以,頻譜是從側面看,相位譜是從下面看。
傅里葉-->短時傅里葉變換-->小波變換
（https://www.zhihu.com/question/22864189/answer/40772083）
傅里葉變換的不足：
傅里葉變化可以分析信號的頻譜，那么為什么還要提出小波變換？答案就是“對非平穩過程，傅里葉變換有局限性”
它只能獲取一段信號總體上包含哪些頻率的成分，但是對各成分出現的時刻並無所知。因此時域相差很大的兩個信號，可能頻譜圖一樣。
然而平穩信號大多是人為制造出來的，自然界的大量信號幾乎都是非平穩的，所以在比如生物醫學信號分析等領域的論文中，基本看不到單純傅里葉變換這樣naive的方法。
對於非平穩信號，只知道包含哪些頻率成分是不夠的，還想知道各個成分出現的時間。知道信號頻率隨時間變化的情況，各個時刻的瞬時頻率及其幅值——這也就是時頻分析。
短時傅里葉變換（Short-time Fourier Transform, STFT）：
一個簡單可行的方法就是——加窗。“把整個時域過程分解成無數個等長的小過程，每個小過程近似平穩，再傅里葉變換，就知道在哪個時間點上出現了什么頻率了。”這就是短時傅里葉變換。
時域上分成一段一段做FFT，不就知道頻率成分隨着時間的變化情況了嗎？ 用這樣的方法，可以得到一個信號的時頻圖了：
圖上既能看到10Hz, 25 Hz, 50 Hz, 100 Hz四個頻域成分，還能看到出現的時間。
但是STFT依然有缺陷。 使用STFT存在一個問題，我們應該用多寬的窗函數？ 窗太寬太窄都有問題：
窗太窄，窗內的信號太短，會導致頻率分析不夠精准，頻率分辨率差。窗太寬，時域上又不夠精細，時間分辨率低。
窄窗口時間分辨率高、頻率分辨率低，寬窗口時間分辨率低、頻率分辨率高。對於時變的非穩態信號，高頻適合小窗口，低頻適合大窗口。然而STFT的窗口是固定的，在一次STFT中寬度不會變化，所以STFT還是無法滿足非穩態信號變化的頻率的需求。
小波變換：
（終於寫到小波變換了，不過該回宿舍了...明天繼續）