一、小波變換
1、連續型小波變換
小波變換是一個平方可積函數f(t)f(t) 與一個時頻域上具有良好局部性質的小波函數ψ(t)ψ(t)的內積：
式中， <∗,∗><∗,∗>表示內積；bb為位移因子；∗∗表示復數共軛；ψa,b(t)ψa,b(t)為
式中，ψa,b(t)ψa,b(t)是母小波ψ(t)ψ(t)經位移和伸縮所產生的一族函數，稱為小波基函數或簡稱小波基。
由上式可以看到，改變aa值，對函數ψa,b(t)ψa,b(t)具有伸展(a>1)(a>1)或收縮(a<1)(a<1)的作用；改變bb，則會影響函數f(t)f(t)圍繞bb點的分析結果。
ψ(t)ψ(t)必須滿足容許性條件：
式中，Ψ(ω)Ψ(ω)是ψ(t)ψ(t)的傅里葉變換。
由上式可以得出，ψ(t)ψ(t)的時域波形具有“衰減性”和“波動性”，即其振幅具有正負相間的振盪；從頻譜上看，Ψ(ω)Ψ(ω)集中在一個“小”的頻帶內，具有“帶通性”。
ψa,b(t)ψa,b(t)中參數aa的伸縮和參數bb的平移為連續取值的小波變換稱為連續小波變換，連續小波變換主要用於理論分析方面。
2、離散型小波變換
在實際應用中，需要對尺度因子aa和位移因子bb進行離散化處理，可以取：
式中，m,nm,n 為整數；a0a0為大於1的常數；b0b0為大於0的常數；aa和 bb的選取與小波ψ(t)ψ(t)的具體形式有關。
離散小波函數表示為
相應的離散小波變換表示為
特別的，當a0=2,b0=1a0=2,b0=1時，離散小波變換稱為二進離散小波變換。這種二進離散小波變換簡單方便沒在實際時間序列處理中被廣泛應用。
二、小波包變換
1、小波包
小波包的介紹參考：https://baike.baidu.com/item/%E5%B0%8F%E6%B3%A2%E5%8C%85/19065272?fr=aladdin
2、小波包對時間序列的分解特性
小波分析是把時間序列 SS 分解成低頻信息a1a1 和高頻信息d1d1 兩部分，在分解中 ，低頻a1a1 中失去的信息由高頻d1d1 捕獲。在下一層的分解中，又將a1a1 分解成低頻a2a2和高頻d2d2 兩部分，低頻a2a2中失去的信息由高頻d2d2捕獲。依此類推，可以進行更深層的分解。小波包分解不僅對低頻部分進行分解，而且還對高頻部分進行分解。因此，小波包分解是一種更廣泛應用的小波分解方法，應用於信號的分解、編碼、消噪、壓縮等方面。
三、小波包算法
下面介紹小波包的分解算法和重構算法。
設gnj(t)∈Unjgjn(t)∈Ujn，則gnj(t)gjn(t)可表示為
1、小波包分解算法
由{dj+1,nl}{dlj+1,n}求{dj,2nl}{dlj,2n}與{dj,2n+1l}{dlj,2n+1}：
2、小波包重構算法
由{dj,2nl}{dlj,2n}求{dj+1,nl}{dlj+1,n}與{dj,2n+1l}{dlj,2n+1}：
有關小波的幾個術語及常見的小波基介紹見博客：https://blog.csdn.net/jbb0523/article/details/42586749
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