1. 切比雪夫不等式 \(P(|X−EX|≥ϵ)≤DX/ϵ^2\) 等價的是： \(P(|X−EX|<ϵ)≥1−DX/ϵ^2\) 證明： 設連續型變量X的密度函數是f(x),事件|X−EX|≥ϵ表示X落在區間(EX−ϵ,EX+ϵ)外部。所以（將上下限擴展到正負無窮會比原來 ...

切比雪夫不等式：對於任何分布的觀測樣本，觀測樣本落在偏離其均值k個標准差范圍內的概率最小為$1-1/k^2$，對於所有k>1成立。 $P(-k\sigma<x-\mu<k\sigma)\geqslant 1-1/k^2 $其中，$k>1$ 根據切比雪夫不等式，樣本落在 ...

馬爾可夫不等式與切比雪夫不等式 一、總結 一句話總結： 馬爾科夫不等式：P(X>=a) <= E(X)/a，X>=0,a>0 切比雪夫不等式：P{|X-E(X)|>=ε} <= δ^2/ε^2，δ是標准差 1、馬爾可夫不等式與切比雪夫不等式 選擇 ...

形象的運用馬爾可夫不等式在實際應用中 ...

的概率上界比較寬松。 據此推出的切比雪夫不等式應用比較廣泛。 切比雪夫不等式 切比雪夫不等式的一種推導 ...

定理4.4 (切比雪夫不等式) 設隨機變量 \(X\) 的期望和方差均存在，則對任意 \(\varepsilon > 0\)，有 \[P(|X - WX| \geq \varepsilon) \leq \displaystyle\frac{DX}{\varepsilon ...

泰勒公式 泰勒公式： Jensen不等式 若f是凸函數，則 切比雪夫不等式 切比雪夫不等式： 切比雪夫不等式的證明過程： ...

1. 霍夫丁引理 設 $X$ 是均值為 0 的隨機變量，即 $E(X) = 0$，且 $X \in [a,b]$，則對於任意的 $\lambda \in R$ ，可以得到一個關於區間長度 $b-a$ 的不等式 $$E(e^{\lambda X}) \leq exp \left ...