已知 $x,y,z\in\textbf{R}$且$x+y+z=1$ (1)求$(x-1)^2+(y+1)^2+(z+1)^2$的最小值； ...

原文作者wanghai 均值不等式這一素材是高中數學中少見的幾個需要同時驗證成立的多條件素材。 已知兩個正數\(a，b\)，則有(當且僅當\(a=b\)時取到等號) \(\color{red}{\cfrac{2}{\cfrac{1}{a}+\cfrac{1}{b}}= \cfrac ...

評:證明時對求導要求較高，利用這個觀點，對平時熟悉的調和平均，幾何平均，算術平均，平方平均有了更深 刻的認識. ...

Jensen不等式的形式有很多種，這里重點關注有關於隨機變量期望的形式。 1 Jensen不等式 Jensen不等式：已知函數\(\phi: \mathbb{R}\to\mathbb{R}\)為凸函數，則有\(\phi[\text{E}(X)]\leq \text{E}[\phi(X ...

今天在網上看到下面這個問題 對於任意三角形 \(ABC\), 必有 \(ab+bc+ca\geq 4S\). 這里的 \(S\) 表示三角形的面積. 我記得在哪見過這個不等式，但一時想不起來，自己也不會做。幾何不等式這個領域我幾乎都沒怎么注意過，看來哪天得了解一下。到網上找了些資料 ...

已知$x,y,z$為非負實數,滿足$(x+\dfrac{1}{2})^2+(y+1)^2+(z+\dfrac{3}{2})^2=\dfrac{27}{4}$,則$x+y+z$的最小值為______ ...

本文介紹幾個常用的與期望有關的不等式。 1 Cauchy–Schwarz不等式 Cauchy–Schwarz不等式有許多形式，這里只介紹它的期望函數的形式。 Cauchy–Schwarz不等式： \[[\text{E}(XY)]^2 \leq \text{E}(X^2)\text{E ...

1.光的智慧： 光在同一種介質沿直線的傳播。 讓我們一起來回憶一下中學都做過的一道幾何題： 小明(小明又中槍……)從A點去河CD打水至B點，求最短路線？ 雖然簡單，但是這個應用使用的也是最 ...