馬爾可夫不等式與切比雪夫不等式

一、總結

一句話總結：

馬爾科夫不等式：P(X>=a) <= E(X)/a，X>=0,a>0

切比雪夫不等式：P{|X-E(X)|>=ε} <= δ^2/ε^2，δ是標准差

 

1、馬爾可夫不等式與切比雪夫不等式 選擇情況？

如果精確度要求不高，只需要了解大概，那么馬爾可夫不等式非常方便，因為它只需要知道數學期望就好了，工作量比較小。

如果精確度要求比較高，那么就必須提供數學期望與方差，這樣精確度能夠提升，但是相應產生的就是工作量提升，所以用切比雪夫不等式。

 

 

二、馬爾可夫不等式與切比雪夫不等式

轉自或參考：馬爾可夫不等式與切比雪夫不等式 - 兜里還剩五塊出頭 - 博客園
https://www.cnblogs.com/hmy-666/p/12771586.html

 

 

 

 

 

 

形象的運用馬爾可夫不等式在實際應用中：

 

 

 

 

 

 

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由上面我們可以知道馬爾科夫不等式可以寫成

 

 

 我們將會利用它來證明切比雪夫不等式。

（2）切比雪夫不等式

 

 

 

 

 

證明：

 

 

我們再來拿切比雪夫來解決上面那道題。

如果數據不僅提供了平均收入還提供了方差呢？（注意：方差和標准差可以互相轉化，因為方差=標准差的平方）

 

這種情況的話，利用切比雪夫不等式來處理的話，就比較精確了。

 

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總結：其實不管馬爾可夫不等式還是切比雪夫不等式，這兩條公式實際上沒有什么優劣之分，只是應該在不同場景下，使用不同的公式罷了。

（1）如果精確度要求不高，只需要了解大概，那么馬爾可夫不等式非常方便，因為它只需要知道數學期望就好了，工作量比較小。

（2）如果精確度要求比較高，那么就必須提供數學期望與方差，這樣精確度能夠提升，但是相應產生的就是工作量提升。

所以各有千秋~