马尔可夫不等式与切比雪夫不等式

一、总结

一句话总结：

马尔科夫不等式：P(X>=a) <= E(X)/a，X>=0,a>0

切比雪夫不等式：P{|X-E(X)|>=ε} <= δ^2/ε^2，δ是标准差

 

1、马尔可夫不等式与切比雪夫不等式 选择情况？

如果精确度要求不高，只需要了解大概，那么马尔可夫不等式非常方便，因为它只需要知道数学期望就好了，工作量比较小。

如果精确度要求比较高，那么就必须提供数学期望与方差，这样精确度能够提升，但是相应产生的就是工作量提升，所以用切比雪夫不等式。

 

 

二、马尔可夫不等式与切比雪夫不等式

转自或参考：马尔可夫不等式与切比雪夫不等式 - 兜里还剩五块出头 - 博客园
https://www.cnblogs.com/hmy-666/p/12771586.html

 

 

 

 

 

 

形象的运用马尔可夫不等式在实际应用中：

 

 

 

 

 

 

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由上面我们可以知道马尔科夫不等式可以写成

 

 

 我们将会利用它来证明切比雪夫不等式。

（2）切比雪夫不等式

 

 

 

 

 

证明：

 

 

我们再来拿切比雪夫来解决上面那道题。

如果数据不仅提供了平均收入还提供了方差呢？（注意：方差和标准差可以互相转化，因为方差=标准差的平方）

 

这种情况的话，利用切比雪夫不等式来处理的话，就比较精确了。

 

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总结：其实不管马尔可夫不等式还是切比雪夫不等式，这两条公式实际上没有什么优劣之分，只是应该在不同场景下，使用不同的公式罢了。

（1）如果精确度要求不高，只需要了解大概，那么马尔可夫不等式非常方便，因为它只需要知道数学期望就好了，工作量比较小。

（2）如果精确度要求比较高，那么就必须提供数学期望与方差，这样精确度能够提升，但是相应产生的就是工作量提升。

所以各有千秋~