馬爾可夫不等式把概率關聯到數學期望，給出了隨機變量的分布函數一個寬泛但仍有用的界。
令 $X$ 為非負隨機變量，且假設 $E(X)$ 存在，則對任意的 $a > 0$ 有
$$P\left \{ X \geq a \right \} \leq \frac{E(X)}{a}$$
馬爾可夫不等式是用來估計尾部事件的概率上界，一個直觀的例子是：如果 $X$ 是工資，那么 $E(X)$ 就是平均工資，假設 $a=n*E(X)$，即平均
工資的 $n$ 倍。那么根據馬爾可夫不等式，不超過 $1/n$ 的人會有超過平均工資的 $n$ 倍的工資。
證明如下
$$E(X) = \int_{0}^{+\infty}f(x)dx = \int_{0}^{a}xf(x)dx + \int_{a}^{+\infty}xf(x)dx \geq \int_{a}^{+\infty} xf(x)dx \geq a\int_{a}^{+\infty}f(x)dx = aP\left \{ X > a \right \}$$
切比雪夫不等式是馬爾科夫不等式的特殊情況。
若隨機變量 $X$ 的數學期望和方差都存在，分別設為 $E(X)$ 和 $D(X)$，則對任意的 $\varepsilon >0$，有
$$P\left \{| X-E(X) | \geq \varepsilon \right \} \leq \frac{D(X)}{\varepsilon ^{2}}$$
通過馬爾可夫不等式可證明
$$P\left \{| X-E(X) | \geq \varepsilon \right \} = P\left \{[X-E(X)]^{2} \geq \varepsilon^{2} \right \} \leq \frac{E\left \{ [X-E(X)]^{2} \right \}}{\varepsilon ^{2}} = \frac{D(X)}{\varepsilon ^{2}}$$
切比雪夫不等式沒有限定分布的形式，所以應用廣泛，但這個界很松。
$\varepsilon$ 代表 $X$ 和期望 $E(X)$ 之間的距離，相差越大，則概率越小，它描述了這樣一個事實：事件大多會集中在平均值附近。