矩陣的跡的定義：一個 $n \times n$ 的矩陣 A 的跡是指 A 的主對角線上各元素的總和，記作 $\operatorname{tr}(A)$ 。即 　　　　$\operatorname{tr}(A)=\sum\limits\limits _{i=1}^{n} a_{i i ...

關於最小二乘問題的求解，之前已有梯度下降法，還有比較快速的牛頓迭代。今天來介紹一種方法，是基於矩陣求導來計算的，它的計算方式更加簡潔高效，不需要大量迭代，只需解一個正規方程組。在開始之前，首先來認識一個概念和一些用到的定理。矩陣的跡定義如下 一個的矩陣的跡是指的主對角線上各元素的總和，記作。即 ...

定義 \(A\)的跡定義為它的對角元素之和，即 tr\((A)\equiv \sum_iA_{ii}\) 跡的性質 如果\(A\)和\(B\)是兩個線性算子，\(z\) 是任意復數， 跡的循環性質 tr\((AB)\) = tr\((BA).\) 跡的線性性質 ...

1、矩陣的跡： 定義： 線性代數中，n乘n方陣A的跡，是指A的主對角線各元素的總和(從左上方至右下方的對角線)，比如： 性質以及證明： 1、矩陣的跡等於特征值的和 特征值和特征向量 定義： 線性代數中，對於一個給定的矩陣A，它的特征向量x，經過這個線性變換 ...

矩陣的跡（trace） X∈P（n×n）,X=（xii）的主對角線上的所有元素之和稱之為X的跡，記為tr(X)，即tr(X)=∑xii 性質： (1) 設有N階矩陣A，那么矩陣A的跡（用tr（A）表示）就等於A的特征值的總和，也即A矩陣的主對角線元素的總和。 1.跡是所有 ...

矩陣，實際上是指定基下的線性變換。 一、相似矩陣 對相似矩陣直觀的理解就是兩個在不同基下的變換矩陣，也可以理解成在不同視角下的變換過程。 例如有一個在基x，y下的向量v，p是根據兩個基得到的矩陣（分別計算x，y在x'，y'的坐標作為兩個列向量）。v左乘p后只是換了基（表面上看是換了v ...

矩陣Frobenius范數的定義如下： 所以矩陣F范數的平方可以轉化為矩陣的內積(內積的定義可參考這篇文章)，再轉化為矩陣的跡，即 我們經常遇到需對矩陣F范數的平方求導的情況，根據上式，可轉化為對矩陣的跡的求導了。 ...

定理 設 \(A=(a_{ij})_{n\times n}\)，則 \[|\lambda I-A|= \lambda^n + b_1\lambda^{n-1} +\cdots+b_{n-1} ...