定義
\(A\)的跡定義為它的對角元素之和，即 tr\((A)\equiv \sum_iA_{ii}\)
跡的性質
如果\(A\)和\(B\)是兩個線性算子，\(z\) 是任意復數，
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跡的循環性質
tr\((AB)\) = tr\((BA).\)
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跡的線性性質
- tr\((A+B)\) = tr\((A)\) + tr\((B)\)
- tr\((zA)=z\)tr\((A)\)
重要結論
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\(U\)是酉算子，tr\((UAU^\dagger)=\)tr\((U^\dagger UA)=\)tr\((IA)=\)tr\((A)\), 跡在酉相似變換下保持不變.
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tr\((A|\psi\rang\lang\psi|)=\) tr\((\lang\psi|A|\psi\rang)=\lang\psi|A|\psi\rang\)