歐拉公式的證明 前言 在數學史上，有一個令人着迷的公式： \[e^{i\pi}+1=0 \] 它將數學里最重要的幾個數字聯系到了一起：兩個超越數：自然常數 \(e\) ，圓周率 \(\pi\) ，虛數單位 \(i\) 和自然數的單位 ...

現在，我們通過幾種不同的方法來闡述下歐拉公式的證明思想，即證明，e^πi + 1=0.首先指數函數是定義在實數域上的，現在要延拓到復數域上，首先要定義e^i, e^ix是什么，嚴格地說，這是一種定義，而且，這個定義是合理的.e^ix=cosx+isinx，e是自然對數的底，i是虛數單位 ...

前置知識 完全剩余系 百度百科： 從模n的每個剩余類中各取一個數，得到一個由n個數組成的集合，叫做模n的一個完全剩余系。 簡單點說，n的完全剩余系就是0到n-1的集合。 縮剩余系 ...

先看這樣一個問題：任意給定正整數n，請問在小於等於n的正整數之中，有多少個與n構成互質關系？（比如，在1到8之中，有多少個數與8構成互質關系？） 計算這個值的方法就叫做歐拉函數，以\(φ(n)\)表示。在1到8之中，與8形成互質關系的是1、3、5、7，所以 \(φ(n ...

定義 記一個排列 \(P\) 的升高為 \(k\) 當且僅當存在 \(k\) 個位置 \(i\) 使得 \(P_i<P_{i+1}\)。 那么定義歐拉數 \(\left\langle\begin{matrix}n\\k\end{matrix}\right\rangle\) 表示長度 ...

歐拉定理及其證明[補檔] 一.歐拉定理 背景：首先你要知道什么是歐拉定理以及歐拉函數。 下面給出歐拉定理，對於互質的a,p來說，有如下一條定理 \[a^{\phi(p)}\equiv1(mod\;p) \] 這就是歐拉定理 二.剩余系 定義：對於集合\(\{k*m+a|k ...

我真的很遜，所以有錯也說不定。 這篇很簡，所以看不懂也說不定。 總覺得小滿哥講過這個證明，雖然身為老年健忘選手我大概是不記得什么了。。 歐拉定理：\(a^{\varphi(n)} \equiv 1 \ (mod \ n)\) ，其中 \((a,n) = 1\) 費馬小定理：\(a^{p-1 ...

歐拉函數定義：phi(n) = 1到n中與n互質的數的個數 　　有公式：　phi(n) = n* ∏ ( 1 - 1/pi ) 其中p為n的所有質因子,每個質因子只算一次 下面是證明： 1. 當n為質數，顯然phi(n) = n-1 2. 當n=p^k ，其中p為素數 　　與n ...