1.一般形式 （1）一般形式 （2）一般形式推廣 此推廣形式又稱卡爾松不等式，其表述是：在m×n矩陣中，各列元素之和的幾何平均不小於各行元素的幾何平均之和。 二維形式是卡爾松不等式n=2時的特殊情況。 （3）二維形式 2.向量形式 （1）向量形式 ...

$\bullet$ 二維形式的柯西不等式： $$(a^{2} + b^{2})(c^{2} + d^{2}) \geq (ac + bd)^{2}$$ 當且僅當 $ad = bc$ 時等號成立。 $\bullet$ 三維形式的柯西不等式： $$(a_{1}^{2} + a_ ...

上圖是 Walter Rudin 所著的《數學分析原理》（Principles of Mathematical Analysis）里對施瓦茨不等式的一個簡潔證明。因為跨頁沒有拍全，后頁還有如下三行： Since each term in the first sum ...

參考：https://zhuanlan.zhihu.com/p/85283405 ...

證明 如果： 函數 y=ax^2+2bx+c 對任意x >=0 時 y>=0; 函數圖象在全部x軸上方，故二次方程判別式 b^2-4ac<=0;(即方程無實數解) 即(2b)^ ...

二位柯西不等式\((ac+bd)^2≤(a^2+b^2)(c^2+d^2)\) 如圖，兩張圖片中顏色相同的三角形全等，且均為直角三角形，不妨設藍色三角形的直角邊邊長分別為a、b，黃色三角形的直角邊邊長分別為c、d。顯然，兩種圖片中中心白色的部分分別為平行四邊形和矩形，且兩圖形對應邊長分別 ...

平時用最后一張圖片已足夠 進階：高中數學-公式-柯西不等式 ...

定義 對於任意實數 \(a_i,b_i(i=1,2,\cdots,n)\),有 \[\sum\limits_{i=1}^n a_i^2 \sum\limits_{j=1}^n b_j^2 \ ...