直角坐標是常用的坐標法，但是對於一些特別的問題，在直角坐標系下處理就顯得有點笨拙了。這個時候，不妨試試極坐標。它可以使得問題變得出乎意料的簡潔，也能讓問題直觀和清晰起來。 　　關於極坐標的相關問題可參考《數學筆記27——極坐標下的面積》 極坐標的積分域 　　在上一篇文章的“積分邊界”一節 ...

前言 【MIT公開課】多重變量微積分 p17學習筆記（二重積分） 極坐標基礎 元 半徑 $r$ 和角度 $\theta$. $\left \{\begin{matrix}x = r \cos\theta \\y = r \sin\theta\end{matrix} \right. ...

在對數上的應用 　　解微分方程 L’(x) = 1/x，直接用積分法求解，得到L(x) = lnx；用微積分第二基本定理，可直接寫作： 　　如果我們把這個函數作為對數的定義，就可以很容易地解釋對數的性質。 構圖 　　本例可以得到幾個性質： 　　L(1) = 0，在該點的斜率L ...

https://wenku.baidu.com/view/3e62df30b90d6c85ec3ac670.html https://baijiahao.baidu.com/s?id=1614655524397070040&wfr=spider&for=pc 1. 極坐標的定義 ...

　　球坐標系是三維坐標系的一種，用以確定三維空間中點、線、面以及體的位置，它以坐標原點為參考點，由方位角、仰角和距離構成。球坐標系在地理學、天文學中都有着廣泛應用。 球坐標系 　　球坐標中是這樣表示空間中一點的：用ρ表示點到原點的距離，0 ≤ ρ≤ +∞；在ρz平面上，從z軸正半軸向ρ偏轉 ...

　　定積分是積分的一種，是函數f(x)在區間[a,b]上的積分和的極限。這里應注意定積分與不定積分之間的關系：若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函數表達式，它們僅僅在數學上有一個計算關系（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關系都沒有！一個函數，可以存在不定積分 ...

　　不是所有被積函數都能解析地寫出原函數。對於那些可能寫出來的函數，也需要一定的積分技巧才能隨心所欲，分部積分正是其中很重要的一種技巧。 基本公式 　　部分積分演變自積分的乘法法則： 示例1 　　看起來很難對付，現在嘗試用部分積分解決。 　　令u = lnx，u’ = (lnx ...

　　積分的概念來源於實際應用。對一個函數積分可以理解為求曲線下的面積，但積分的作用不僅僅如此。作為牛頓一生最偉大的發明，有了積分，我們就可以去計算曲線的弧長，可以去求區域的面積，也可以去計算很多物理問題。 弧長 弧長的定義 　　曲線上兩點之間的曲線長度稱為弧長，現在我們試圖用積分定義弧長 ...