[微積分] 利用極坐標計算二重積分

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1. 極坐標的定義

已知平面上一點P，在直角坐標系下坐標為（x,y），極坐標系下的坐標為

 

2. 推導

即將$dxdy$ 轉換為：$rdrd\theta$

3. 計算

1) $\alpha <= \theta <= \beta$; $\varphi_1(\theta) <= \theta <= \varphi_2(\theta)$

2) $\alpha <= \theta <= \beta$; $0 <= r <= \varphi(\theta)$

3) $0 <= \theta <= 2\pi$; $0 <= r <= \varphi(\theta)$