二重積分計算曲面表面積


我們以一個方程為例

化成方程,

在點處的法向量為

而垂直於水平面的豎直單位向量為

所以,我們可以求出切平面和水平面的夾角,即為兩個平面法向量的夾角

 

曲面元面積

項目實驗:計算半徑為的球體表面積

首先先計算第一卦限的曲面表面積,曲面方程是

在點處的法向量為

為了計算,我們把上式轉化成極坐標

所以,總表面積是


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