高數基礎知識整理11.二重積分

1、二重積分

1.1 二重積分的定義

在有界閉區域D上的有界函數f(x,y)的二重積分為

其中λ為各小區域直徑中的最大值。
注： 若f(x,y)在有界閉區域上連續，則二重積分一定存在。

1.2 二重積分的性質

2、二重積分的計算

2.1利用直角坐標計算二重積分

若D為X——型區域，則D可用不等式組表示為：a≤x≤b，α₁(x) ≤y≤α₂(x)

若D為Y——型區域，則D可用不等式組表示為：c≤y≤d，ψ₁(y) ≤x≤ψ₂(y)

2.2利用極坐標計算二重積分

• 若極點在D內，則D可用不等式組表示為：0≤θ≤2π，0≤r≤r(θ)

  

• 若極點在D的邊界線上，則D可用不等式組表示為：α≤θ≤β，0≤r≤r(θ)

  

• 若極點在D外，則D可用不等式組表示為：α≤θ≤β，r₁(θ)≤r≤r₂(θ)

  

判斷極坐標詳情參考