為什么要改積分次序：
- 題面要求（交換積分次序）
- 次序不對，無法計算
- 積分法不對
- ？
順口溜：
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后積先定線，限內穿條線，先交下線寫，后交上線見
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先積 \(x\) ，畫橫線（平行於 \(x\) 軸）
先積 \(y\) ，畫豎線（平行於 \(y\) 軸）
以下幾種被積函數在交換次序后可以優化計算
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\(x^{2n}e^{\plusmn x^2} dx\)
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\(e^{\frac{1}{x}}dx\)
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\(sin(\frac{1}{x}) dx\)
\(cos(\frac{1}{x}) dx\)
簡單舉例
函數圖來源：https://mathinsight.org/double_integral_change_order_integration_examples
\[\int_{0}^{1} \int_{1}^{e^{y}} f(x, y) d x d y \]
交換之后，先積 y 划豎線，上減下，則有：
\[\int_{1}^{e}\left\{\int_{\ln x}^{1} f(x, y) d y\right\} d x \]