設圓錐的底面半徑為 \(r\)，母線為 \(l\)。
\[S_{表}=S_{底}+S_{側} \]
想求解底面積很容易，小學六年級上冊的知識。
\[S_{底}=\pi r^{2} \]
接下來讓我們求解側面積，我們設側面展開圖圓心角的角度為\(n^{\circ}\)，有：
\[S_{側}=\frac{n^{\circ}}{360^{\circ}} \times \pi \times l \times l \]
整個柿子的關鍵就在於怎么求解這個\(n^{\circ}\)。
我們發現，扇形所在的整個圓的周長為\(2 \pi l\)，而扇形的弧長只有\(2 \pi r\)。
於是就有了這個比例。
\[n^{\circ} \colon 360^{\circ} = 2 \pi r \colon 2 \pi l \]
將比例的后一個比化簡：
\[n^{\circ} \colon 360^{\circ} = r \colon l \]
解比例：
\[n=\frac{r}{l} \times 360 \]
代入：
\[\frac{r}{l} \times 360 \div 360 \times \pi \times l \times l \]
抵消：
\[S_{側}=\pi r l \]
大功告成了！
最終，附上圓錐的表面積公式：
\[S_{表}=\pi r^{2} + \pi r l \]