首先先討論一下，對於一個三角形如何求面積：
很明顯，S = |b| * |c| * |sinA| / 2 = | b × c | / 2;
學過叉積的都懂，由三角形的兩個邊向量就可以求出面積， 那么對於一個多邊形呢（不規則的那種）：
可以分解為S△ABC+S△ACD+S△ADE+S△AEF；
這個假如分解出來的話，單純的看面積會重復算S△ABC，所以引入有向面積的概念；
簡單點說，回到三角形的問題上，三角形的面積能夠用叉積來表示，但是這個叉積是取模的，現在順時針讀取多邊形的頂點來構造三角形，將他們的叉積相加，就能得到這個多變性的總面積了。
比如上圖，S△ABC + S△ACD + S△ADE中，△ABC的叉積是和另外兩個相反的，正好可以抵消掉，最后結果取模就是多邊形的面積。
例如HDU2036
#include<iostream> #include<cstdio> #include<string.h> #include<math.h> #include<string> #include<map> #include<set> #include<vector> #include<algorithm> #include<queue> #include<iomanip> using namespace std; struct P{ int x; int y; }; P p[105]; double area(int a) { int b = a-1; return (p[b].x*p[a].y-p[a].x*p[b].y)-(p[0].x*p[a].y-p[a].x*p[0].y)+(p[0].x*p[b].y-p[b].x*p[0].y); } int main() { int n; while(cin >> n){ if(n==0) break; for(int i=0;i<n;i++) cin >> p[i].x >> p[i].y; double sum = 0; for(int i=2;i<n;i++){ sum += 1.0/2.0*area(i); } cout << fixed << setprecision(1) << sum << endl; } return 0; }