線段樹求面積並升級版
題意中文，不解釋
這題的代碼在一般的線段樹求面積並的基礎上進行了修改，但是所用的思想是一樣的，所以不難理解
回憶一下一般的求矩形覆蓋面積，線段樹節點里面有一個重要的變量，cnt。這個變量表示了該節點表示的區間被完全覆蓋，如果cnt=0，說明沒有被完全覆蓋（但不代表沒有被覆蓋），要算出該節點所代表的區間被覆蓋的長度，需要由它左右孩子節點被覆蓋的長度相加所得。如果cnt=1，表示被完全覆蓋，覆蓋長度就是該區間長度。如果cnt>1說明也是被完全覆蓋，不過不止覆蓋了一次，在算覆蓋長度的時候，和cnt=1的計算方法是一樣的。注意一點，節點里還有另一個變量len，就是該區間被覆蓋的長度，但是我們注意一下，這個len准確的意義應該是，被覆蓋了一次或以上的長度，只是這個意義在一般的求面積問題中，不需要過分強調
而在這題中我們要計算被覆蓋兩次或以上的部分面積，我們在線段樹節點中增設了一個變量，ss，其中s表示該該區間內被覆蓋了1次或以上的長度，ss表示被覆蓋了2次或以上的長度
我們是怎么計算最后的面積的？一樣的道理，從下往上掃描矩形，每次添加一條矩形上下邊，然后看看t[1].ss是多少，再乘上高度差。因為t[1]表示了總區間，而ss表示被覆蓋兩次或以上的長度，即計算時我們忽略掉只被覆蓋一次的長度
問題的關鍵變為怎么計算一個節點的ss
分情況討論
1.cnt>1 : 說明該區間被覆蓋兩次或以上，那么長度就可以直接計算，就是該區間的長度
剩下的情況就是cnt=1或cnt=0
2.先看葉子節點，因為是葉子沒有孩子了，所以被覆蓋兩次貨以上的長度就是0（無論cnt=1或cnt=0都是0，因為是葉子。。。）
3.不是葉子節點 ，且cnt=1.注意這里，cnt=1確切的意義是什么，應該是，可以確定，這個區間被完全覆蓋了1次，而有沒有被完全覆蓋兩次或以上則不知道無法確定，那么怎么怎么辦了，只要加上t[lch].s + t[rch].s 即，看看左右孩子區間被覆蓋了一次或以上的長度，那么疊加在雙親上就是雙親被覆蓋兩次或以上的長度
3.不是葉子節點，且cnt=0，確切的意義應該是不完全不知道被覆蓋的情況（不知道有沒有被覆蓋，被覆蓋了幾次，長度是多少都不知道），這種情況，只能由其左右孩子的信息所得
t[lch].ss + t[rch].ss , 即直接將左右孩子給覆蓋了兩次或以上的長度加起來，這樣才能做到不重不漏
#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; #define N 1010 #define lch(i) ((i)<<1) #define rch(i) ((i)<<1|1) double pos[2*N]; struct segment { double l,r,h; int v; }s[2*N]; struct node { int l,r,cnt; double s,ss; int mid() { return (l+r)>>1; } }t[2*N*4]; int n; int cmp(struct segment p ,struct segment q) { return p.h<q.h; } void build(int l ,int r ,int rt) { t[rt].l=l; t[rt].r=r; t[rt].cnt=t[rt].s=t[rt].ss=0; if(l==r) return ; int mid=t[rt].mid(); build(l,mid,lch(rt)); build(mid+1,r,rch(rt)); } int binarysearch(double key ,int low ,int high) { while(low <= high) { int mid=(low+high)>>1; if(pos[mid] == key) return mid; else if(pos[mid] < key) low=mid+1; else high=mid-1; } return -1; } void cal(int rt) { if(t[rt].cnt) t[rt].s = pos[t[rt].r+1] - pos[t[rt].l]; else if(t[rt].l == t[rt].r) t[rt].s=0; else t[rt].s = t[lch(rt)].s + t[rch(rt)].s; /**************************************************/ if(t[rt].cnt > 1) t[rt].ss = pos[t[rt].r+1] - pos[t[rt].l]; else if(t[rt].l == t[rt].r) t[rt].ss = 0; else if(t[rt].cnt == 1) t[rt].ss = t[lch(rt)].s + t[rch(rt)].s; else t[rt].ss = t[lch(rt)].ss + t[rch(rt)].ss; } void updata(int l , int r ,int v ,int rt) { if(t[rt].l==l && t[rt].r==r) { t[rt].cnt += v; cal(rt); return ; } int mid=t[rt].mid(); if(r<=mid) updata(l,r,v,lch(rt)); else if(l>mid) updata(l,r,v,rch(rt)); else { updata(l,mid,v,lch(rt)); updata(mid+1,r,v,rch(rt)); } cal(rt); } int main() { int T; scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%d",&n); int i,k; for(i=0,k=0; i<n; i++,k+=2) { double x1,y1,x2,y2; scanf("%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&x2,&y2); pos[k]=x1; pos[k+1]=x2; s[k].l=x1; s[k].r=x2; s[k].h=y1; s[k].v=1; s[k+1].l=x1; s[k+1].r=x2; s[k+1].h=y2; s[k+1].v=-1; } sort(pos,pos+k); sort(s,s+k,cmp); int m=1; for(i=1; i<k; i++) if(pos[i]!=pos[i-1]) pos[m++]=pos[i]; build(0,m-1,1); double res=0; for(i=0; i<k-1; i++) { int l=binarysearch(s[i].l,0,m-1); int r=binarysearch(s[i].r,0,m-1)-1; updata(l,r,s[i].v,1); res += t[1].ss*(s[i+1].h - s[i].h); } printf("%.2lf\n",res); } return 0; }