设圆锥的底面半径为 \(r\)，母线为 \(l\)。
\[S_{表}=S_{底}+S_{侧} \]
想求解底面积很容易，小学六年级上册的知识。
\[S_{底}=\pi r^{2} \]
接下来让我们求解侧面积，我们设侧面展开图圆心角的角度为\(n^{\circ}\)，有：
\[S_{侧}=\frac{n^{\circ}}{360^{\circ}} \times \pi \times l \times l \]
整个柿子的关键就在于怎么求解这个\(n^{\circ}\)。
我们发现，扇形所在的整个圆的周长为\(2 \pi l\)，而扇形的弧长只有\(2 \pi r\)。
于是就有了这个比例。
\[n^{\circ} \colon 360^{\circ} = 2 \pi r \colon 2 \pi l \]
将比例的后一个比化简：
\[n^{\circ} \colon 360^{\circ} = r \colon l \]
解比例：
\[n=\frac{r}{l} \times 360 \]
代入：
\[\frac{r}{l} \times 360 \div 360 \times \pi \times l \times l \]
抵消：
\[S_{侧}=\pi r l \]
大功告成了！
最终，附上圆锥的表面积公式：
\[S_{表}=\pi r^{2} + \pi r l \]