On a `N * N` grid, we place some `1 * 1 * 1 `cubes.
Each value v = grid[i][j] represents a tower of v cubes placed on top of grid cell (i, j).
Return the total surface area of the resulting shapes.
Example 1:
Input: [[2]]
Output: 10
Example 2:
Input: [[1,2],[3,4]]
Output: 34
Example 3:
Input: [[1,0],[0,2]]
Output: 16
Example 4:
Input: [[1,1,1],[1,0,1],[1,1,1]]
Output: 32
Example 5:
Input: [[2,2,2],[2,1,2],[2,2,2]]
Output: 46
Note:
1 <= N <= 500 <= grid[i][j] <= 50
這道題給了我們一個二維數組 grid，其中 grid[i][j] 表示在位置 (i,j) 上累計的小正方體的個數，實際上就像搭積木一樣，由這些小正方體來組成一個三維的物體，這里讓我們求這個三維物體的表面積。我們知道每個小正方體的表面積是6，若在同一個位置累加兩個，表面積就是10，三個累加到了一起就是14，其實是有規律的，n個小正方體累在一起，表面積是 4n+2。現在不僅僅是累加在一個小正方體上，而是在 nxn 的區間，累加出一個三維物體。由於之前做過那道三維物體投影的題 [Projection Area of 3D Shapes](https://www.cnblogs.com/grandyang/p/10865485.html)，所以博主很思維定勢的想到是不是也跟投影有關，然后又想當然的認為三維物體每一個面的面積就是該方向的投影，那么我們把三個方向的投影之和算出來，再乘以2不就是表面積了么？實際上這種方法是錯誤的，就拿題目中的例子4來說，當中間的小方塊缺失了之后，實際上缺失的地方會產生出四個新的面，而這四個面是應該算在表面積里的，但是用投影的方法是沒法算進去的。無奈只能另辟蹊徑，實際上這道題正確的思路是一個位置一個位置的累加表面積，就類似微積分的感覺，前面提到了當n個小正方體累到一起的表面積是 4n+1，而這個n就是每個位置的值 grid[i][j]，當你在旁邊緊挨着再放一個累加的物體時，二者就會產生重疊，重疊的面數就是二者較矮的那堆正方體的個數再乘以2，明白了這一點，我們就可以從 (0,0) 位置開始累加，先根據 grid[0][0] 的值算出若僅有該位置的三維物體的表面積，然后向 (0,1) 位置遍歷，同樣要先根據 grid[0][1] 的值算出若僅有該位置的三維物體的表面積，跟之前 grid[0][0] 的累加，然后再減去遮擋住的面積，通過 max(grid[0][0],grid[0][1])x2 來得到，這樣每次可以計算出水平方向的遮擋面積，同時還需要減去豎直方向的遮擋面積 min(grid[i][j],grid[i-1][j])x2，這樣才能算出正確的表面積，參見代碼如下：
class Solution {
public:
int surfaceArea(vector<vector<int>>& grid) {
int n = grid.size(), res = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
for (int j = 0; j < n; ++j) {
if (grid[i][j] > 0) res += 4 * grid[i][j] + 2;
if (i > 0) res -= min(grid[i][j], grid[i - 1][j]) * 2;
if (j > 0) res -= min(grid[i][j], grid[i][j - 1]) * 2;
}
}
return res;
}
};
Github 同步地址:
https://github.com/grandyang/leetcode/issues/892
類似題目：
參考資料：
https://leetcode.com/problems/surface-area-of-3d-shapes/
[LeetCode All in One 題目講解匯總(持續更新中...)](https://www.cnblogs.com/grandyang/p/4606334.html)