On a `N * N` grid, we place some `1 * 1 * 1 `cubes that are axis-aligned with the x, y, and z axes.
Each value v = grid[i][j] represents a tower of v cubes placed on top of grid cell (i, j).
Now we view the projection of these cubes onto the xy, yz, and zx planes.
A projection is like a shadow, that maps our 3 dimensional figure to a 2 dimensional plane.
Here, we are viewing the "shadow" when looking at the cubes from the top, the front, and the side.
Return the total area of all three projections.
Example 1:
Input: [[2]]
Output: 5
Example 2:
Input: [[1,2],[3,4]]
Output: 17
Explanation:
Here are the three projections ("shadows") of the shape made with each axis-aligned plane.
Example 3:
Input: [[1,0],[0,2]]
Output: 8
Example 4:
Input: [[1,1,1],[1,0,1],[1,1,1]]
Output: 14
Example 5:
Input: [[2,2,2],[2,1,2],[2,2,2]]
Output: 21
Note:
1 <= grid.length = grid[0].length <= 500 <= grid[i][j] <= 50
這道題給了我們一個二維數組 grid，用來表示一個 3D 物體形狀，表示方法是 grid[i][j] 表示在 (i, j) 位置上的高度，就像壘積木一樣，累出了一個三維物體。然后讓我們計算三個方向的投影面積之和，所謂的三個方向分別是上方 Top，前方 Front，和側方 Side。用過一些三維建模軟件（例如 Maya， 3DMax）的同學，對這個應該不陌生。我們先來考慮正上方投影面積如何計算，由於題目中說了 grid 數組的寬和高相等，那么上方投影就是一個正方形，前提是每個 grid[i][j] 的值都大於0的話。因為若 grid 數組中有0存在，則表示正方形投影會缺少了一塊。由於這個大的正方形投影是由 nxn 個小的正方形組成，那么實際上我們只要統計出小正方形的個數，那么大正方形投影的面積也就知道了（是不有點微積分的感覺）。所以我們在遍歷的過程中，只要判斷若 grid[i][j] 大於0，則結果 res 自增1即可。下面再來考慮另外兩個方向的投影怎么計算，另兩個方向的投影的可能是不規則圖形，參見題目中給的那個圖，如果仔細觀察的話，其投影圖像的每個階段的高其實就是各行或各列中的最大值，這也不難理解，就像城市中聳立的高度不同的大樓，若要描出城市的輪廓，那么描出來的肯定都是每個位置上最高建築物的輪廓。那么問題就變成了累加各行各列的最大值。我們實際上在一次遍歷中就能完成，使用了一個小 trick，那就是在第二層 for 循環中，行最大值 rowMax 就是不斷用 grid[i][j] 來更新，而列最大值 colMax 就是不斷用 grid[j][i] 來更新，巧妙的交換i和j，實現了目標。然后分別把更新出來的行列最大值加到結果 res 中即可，參見代碼如下：
class Solution {
public:
int projectionArea(vector<vector<int>>& grid) {
int n = grid[0].size(), res = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
int rowMax = 0, colMax = 0;
for (int j = 0; j < n; ++j) {
if (grid[i][j] > 0) ++res;
rowMax = max(rowMax, grid[i][j]);
colMax = max(colMax, grid[j][i]);
}
res += rowMax + colMax;
}
return res;
}
};
Github 同步地址:
https://github.com/grandyang/leetcode/issues/883
參考資料：
https://leetcode.com/problems/projection-area-of-3d-shapes/
[LeetCode All in One 題目講解匯總(持續更新中...)](https://www.cnblogs.com/grandyang/p/4606334.html)