很早以前總結了一些常見圖形的θ和r的范圍確定，今日做題有所回顧，故也分享出來。 原點在積分區域內，θ---0到2π 原點在邊界，從區域邊界，θ---逆時針方向，到另一邊止 原點在邊界外，從區域靠極軸邊界，θ---逆時針方向，到另一邊止 r取值通常將x、y的極坐標表達式代入原方程 ...

前言 【MIT公開課】多重變量微積分 p17學習筆記（二重積分） 極坐標基礎 元 半徑 $r$ 和角度 $\theta$. $\left \{\begin{matrix}x = r \cos\theta \\y = r \sin\theta\end{matrix} \right. ...

　　直角坐標是常用的坐標法，但是對於一些特別的問題，在直角坐標系下處理就顯得有點笨拙了。這個時候，不妨試試極坐標。它可以使得問題變得出乎意料的簡潔，也能讓問題直觀和清晰起來。 　　關於極坐標的相關問題可參考《數學筆記27——極坐標下的面積》 極坐標的積分域 　　在上一篇文章的“積分邊界”一節 ...

　　二重積分是二元函數在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。重積分有着廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。 　　本篇涉及到的單變量積分的知識可參考《數學筆記13 ...

設函數 $z = f(x,y)$ 在有界閉區域 $D$ 上有界，將 $D$ 任意分成 $n$ 個小閉區域 $\Delta \sigma _{i},i=1,2,3,...,n$，$\Delta \sig ...

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交換積分順序的訣竅在數形結合 為什么要改積分次序： 題面要求（交換積分次序） 次序不對，無法計算 積分法不對 ？ 順口溜： 后積先定線，限內穿條線，先交下線寫，后交上線見 先積 \(x\) ，畫橫線（平行於 \(x\) 軸） 先積 \(y ...

一、二重積分的概念 二、二重積分在直角坐標系下的計算 三、極坐標系 ...