[微积分] 利用极坐标计算二重积分

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1. 极坐标的定义

已知平面上一点P，在直角坐标系下坐标为（x,y），极坐标系下的坐标为

 

2. 推导

即将$dxdy$ 转换为：$rdrd\theta$

3. 计算

1) $\alpha <= \theta <= \beta$; $\varphi_1(\theta) <= \theta <= \varphi_2(\theta)$

2) $\alpha <= \theta <= \beta$; $0 <= r <= \varphi(\theta)$

3) $0 <= \theta <= 2\pi$; $0 <= r <= \varphi(\theta)$