很早以前总结了一些常见图形的θ和r的范围确定，今日做题有所回顾，故也分享出来。 原点在积分区域内，θ---0到2π 原点在边界，从区域边界，θ---逆时针方向，到另一边止 原点在边界外，从区域靠极轴边界，θ---逆时针方向，到另一边止 r取值通常将x、y的极坐标表达式代入原方程 ...

前言 【MIT公开课】多重变量微积分 p17学习笔记（二重积分） 极坐标基础 元 半径 $r$ 和角度 $\theta$. $\left \{\begin{matrix}x = r \cos\theta \\y = r \sin\theta\end{matrix} \right. ...

　　直角坐标是常用的坐标法，但是对于一些特别的问题，在直角坐标系下处理就显得有点笨拙了。这个时候，不妨试试极坐标。它可以使得问题变得出乎意料的简洁，也能让问题直观和清晰起来。 　　关于极坐标的相关问题可参考《数学笔记27——极坐标下的面积》 极坐标的积分域 　　在上一篇文章的“积分边界”一节 ...

　　二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。 　　本篇涉及到的单变量积分的知识可参考《数学笔记13 ...

设函数 $z = f(x,y)$ 在有界闭区域 $D$ 上有界，将 $D$ 任意分成 $n$ 个小闭区域 $\Delta \sigma _{i},i=1,2,3,...,n$，$\Delta \sig ...

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交换积分顺序的诀窍在数形结合 为什么要改积分次序： 题面要求（交换积分次序） 次序不对，无法计算 积分法不对 ？ 顺口溜： 后积先定线，限内穿条线，先交下线写，后交上线见 先积 \(x\) ，画横线（平行于 \(x\) 轴） 先积 \(y ...

一、二重积分的概念 二、二重积分在直角坐标系下的计算 三、极坐标系 ...