歐拉公式的證明 前言 在數學史上，有一個令人着迷的公式： \[e^{i\pi}+1=0 \] 它將數學里最重要的幾個數字聯系到了一起：兩個超越數：自然常數 \(e\) ，圓周率 \(\pi\) ，虛數單位 \(i\) 和自然數的單位 ...

歐拉公式： \[e^{i\theta}=\cos \theta + i \sin \theta \] 證明一 令 \[f(\theta)=\frac{e^{i\theta}}{\cos \theta + i \sin \theta} \] 對 \(f(\theta ...

先看這樣一個問題：任意給定正整數n，請問在小於等於n的正整數之中，有多少個與n構成互質關系？（比如，在1到8之中，有多少個數與8構成互質關系？） 計算這個值的方法就叫做歐拉函數，以\(φ(n)\)表示。在1到8之中，與8形成互質關系的是1、3、5、7，所以 \(φ(n ...

歐拉函數定義：phi(n) = 1到n中與n互質的數的個數 　　有公式：　phi(n) = n* ∏ ( 1 - 1/pi ) 其中p為n的所有質因子,每個質因子只算一次 下面是證明： 1. 當n為質數，顯然phi(n) = n-1 2. 當n=p^k ，其中p為素數 　　與n ...

歐拉定理及其證明[補檔] 一.歐拉定理 背景：首先你要知道什么是歐拉定理以及歐拉函數。 下面給出歐拉定理，對於互質的a,p來說，有如下一條定理 \[a^{\phi(p)}\equiv1(mod\;p) \] 這就是歐拉定理 二.剩余系 定義：對於集合\(\{k*m+a|k ...

我真的很遜，所以有錯也說不定。 這篇很簡，所以看不懂也說不定。 總覺得小滿哥講過這個證明，雖然身為老年健忘選手我大概是不記得什么了。。 歐拉定理：\(a^{\varphi(n)} \equiv 1 \ (mod \ n)\) ，其中 \((a,n) = 1\) 費馬小定理：\(a^{p-1 ...

$ 的時候，歐拉公式可簡化成為： $$e^{i\pi} + 1 = 0$$ 如果不了解什么是復數以及復平 ...

1. 歐拉公式的發現 1740年10月8日，歐拉（Leonhard Euler ，1707～1783）寫了一封信給他的老師約翰·伯努利（Johann Bernoulli，1667 ～ 1748），信中他提到一個發現，微分方程： 微分方程的解可以用兩種方式給出，即： 微分方程 ...