上圖是 Walter Rudin 所著的《數學分析原理》(Principles of Mathematical Analysis)里對施瓦茨不等式的一個簡潔證明。因為跨頁沒有拍全,后頁還有如下三行: Since each term in the first sum ...
證明 如果: 函數 y ax bx c 對任意x gt 時 y gt 函數圖象在全部x軸上方,故二次方程判別式 b ac lt 即方程無實數解 即 b lt ac gt b lt ac 注意:上面g x A x B 中X B A 應該表示成 X B A 參考判別式: http: baike.baidu.com link url pwwiWoBpl yNww tA mbm tcZsIYGuw GSc ...
2016-07-18 09:52 0 4724 推薦指數:
上圖是 Walter Rudin 所著的《數學分析原理》(Principles of Mathematical Analysis)里對施瓦茨不等式的一個簡潔證明。因為跨頁沒有拍全,后頁還有如下三行: Since each term in the first sum ...
柯西-施瓦茨不等式是一個在眾多背景下都有應用的不等式,例如線性代數,數學分析,概率論,向量代數以及其他許多領域。它被認為是數學中最重要的不等式之一。此不等式最初於1821年被柯西提出,其積分形式在1859被布尼亞克夫斯基提出,而積分形式的現代證明則由施瓦茲於1888年給出。 ...
本文介紹幾個常用的與期望有關的不等式。 1 Cauchy–Schwarz不等式 Cauchy–Schwarz不等式有許多形式,這里只介紹它的期望函數的形式。 Cauchy–Schwarz不等式: \[[\text{E}(XY)]^2 \leq \text{E}(X^2)\text{E ...
第一次用latex排個版,累死我了 ...
均值不等式 定義 均值不等式,同稱平均值不等式,也可稱為基本不等式。其內容為: \[H_n\leqslant G_n\leqslant A_n\leqslant Q_n \] 即 調和平均數 \(\leqslant\) 幾何平均數 \(\leqslant\) 算術平均 ...
定理4.4 (切比雪夫不等式) 設隨機變量 \(X\) 的期望和方差均存在,則對任意 \(\varepsilon > 0\),有 \[P(|X - WX| \geq \varepsilon) \leq \displaystyle\frac{DX}{\varepsilon ...
刷題遇到的證明題,一下想到了琴生不等式,主要是根據f``(x)>0【這里僅以>0為例】來聯想步驟。 通過這個條件可以聯系到: Taylor公式 f`單調增 凹函數 凹函數與切線作圖形成的不等式 凹函數定義證明: 琴生不等式證明: ...
1、采用積分中值定理(適用於函數單調性已知的情況下)。 用積分中值定理將積分表達式轉化為代數式。 2、對被積函數采用微分中值定理進行等值替換(適用於函數單調性未確定的情況下)。 將被積函數等值替 ...