這節課主要講傅里葉變換的計算，由於高維傅里葉變換有多個變量，多重積分，因此在計算時會有較大的困難。不過某些函數會有較為簡捷的計算方式，下面來分析兩類這樣的函數。 可分離函數 有一類函數的高維傅里葉變換能通過計算一系列低維傅里葉變換來得到，這類函數被稱為可分離函數。（There's ...

這份是本人的學習筆記，課程為網易公開課上的斯坦福大學公開課：傅里葉變換及其應用。 速降函數 速降函數$\varphi (x)$有如下定義 1) $\varphi(x)$無限可微 2) 對於任意$m,n$有 $|x|^n\left| \frac{\partial ^m ...

DFT 離散傅里葉變換有定義如下 有離散信號$\underline{f}=\left( \underline{f}[0],\underline{f}[1],…,\underline{f}[N-1] \right)$，它的DFT是離散信號$\underline{\mathcal{F}f ...

這份是本人的學習筆記，課程為網易公開課上的斯坦福大學公開課：傅里葉變換及其應用。 分布的導數（Derivative of a Distribution） 設有分布$T$，其導數為$T'$ $\begin{align*}<T',\varphi>&= \int_ ...

這份是本人的學習筆記，課程為網易公開課上的斯坦福大學公開課：傅里葉變換及其應用。 分布傅里葉變換的定義 在傅里葉變換領域中，測試函數$\varphi$選擇了速降函數（Schwartz Functions）。與之對應的分布$T$通常被稱為緩增分布（Tempered ...

這份是本人的學習筆記，課程為網易公開課上的斯坦福大學公開課：傅里葉變換及其應用。 本課程學習路線 從傅里葉級數開始，后續過渡到傅里葉變換。 扼要描述 傅里葉級數（fourier series），幾乎等同於周期性現象的學習。 傅里葉變換（fourier ...

1. 傅里葉級數 （第1課） 周期性現象在數學上通過三角函數進行表述 （第2課） 現象能通過周期化都變得具有周期性。 有一種周期函數叫做傅里葉級數，他們由不同頻率的三角函數組合而成，並且能進一步推導成復指數的形式，當中的系數被稱為傅里葉系數 ...

X射線斷層攝影術（Tomography） 在商業上有兩種不同的成像方法：CT、MRI，兩種方法在實現方法上有部分相通的地方，這里講述的是CT。 假設上圖為一個身體剖面圖，內含有各種粘性物質，如骨頭、肌肉、血管、脊髓等，用可變密度函數$\mu(x_1,x_2)$來描述。如果我們知道$\mu ...