這份是本人的學習筆記，課程為網易公開課上的斯坦福大學公開課：傅里葉變換及其應用。 分布的導數（Derivative of a Distribution） 設有分布$T$，其導數為$T'$ $\begin{align*}<T',\varphi>&= \int_ ...

這份是本人的學習筆記，課程為網易公開課上的斯坦福大學公開課：傅里葉變換及其應用。 分布傅里葉變換的定義 在傅里葉變換領域中，測試函數$\varphi$選擇了速降函數（Schwartz Functions）。與之對應的分布$T$通常被稱為緩增分布（Tempered ...

Ш函數的三個性質 上節課我們學習了$Ш_p$函數，其定義如下 $Ш_p = \displaystyle{ \sum_{k=-\infty}^{\infty}\delta(x-kp) }$ $Ш_p$函數有以下三個性質， 1) 采樣性質，繼承了$\delta$函數的采樣性質 ...

DFT 離散傅里葉變換有定義如下 有離散信號$\underline{f}=\left( \underline{f}[0],\underline{f}[1],…,\underline{f}[N-1] \right)$，它的DFT是離散信號$\underline{\mathcal{F}f ...

這份是本人的學習筆記，課程為網易公開課上的斯坦福大學公開課：傅里葉變換及其應用。 本課程學習路線 從傅里葉級數開始，后續過渡到傅里葉變換。 扼要描述 傅里葉級數（fourier series），幾乎等同於周期性現象的學習。 傅里葉變換（fourier ...

1. 傅里葉級數 （第1課） 周期性現象在數學上通過三角函數進行表述 （第2課） 現象能通過周期化都變得具有周期性。 有一種周期函數叫做傅里葉級數，他們由不同頻率的三角函數組合而成，並且能進一步推導成復指數的形式，當中的系數被稱為傅里葉系數 ...

這份是本人的學習筆記，課程為網易公開課上的斯坦福大學公開課：傅里葉變換及其應用。 這節課目的 如何用像$sin$，$cos$這些簡單的函數來表示復雜周期函數。 信號周期化 並不是所有現象都是周期性的，而且即使是周期性的現象（時間周期性），最終都會終結。而$sin ...

X射線斷層攝影術（Tomography） 在商業上有兩種不同的成像方法：CT、MRI，兩種方法在實現方法上有部分相通的地方，這里講述的是CT。 假設上圖為一個身體剖面圖，內含有各種粘性物質，如骨頭、肌肉、血管、脊髓等，用可變密度函數$\mu(x_1,x_2)$來描述。如果我們知道$\mu ...