【線性代數的本質】為什么說線性代數研究的是空間變換？_嗶哩嗶哩_bilibili
注：
1.在線性代數中 ，常常不把點看成是點，而是看成是一個由原點出發的向量。所以，點的坐標相當於是向量的坐標。
2.正方形（圖中灰色圖形）可以看成是由一大堆向量組成的圖形，對這一堆向量進行A變換，即對正方形里面所有的向量都做一個A變換。A變換是讓橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變。
3.A變換對應的變換是拉伸變換。
4.矩陣乘法就是在做一個空間變換。
5.矩陣的行列式的值是圖像發生變換的面積的倍數，即：面積變化為原來的2倍。
注：
1.平面中，任何一個二維向量在被B作用后，將會逆時針旋轉θ的角度(在同一個坐標系中)。這里說的是在同一個坐標系中，經過一個旋轉矩陣的左乘后，點的位置發生了變化。
2.下面的推導是坐標轉換的推導，是同一個點從一個坐標系轉換到另一個坐標系下的坐標。
上面的推導有小錯誤，現在訂正如下：
下面看矩陣乘法為何是不可交換的？
注：
1.1和2的過程，假如結果一樣，就認同矩陣乘法可交換，假如結果不一樣，就認為矩陣乘法不可以交換，即不滿足交換律。
2.矩陣的乘法雖然沒有交換律，但是有結合律，簡而言之，就是滿足就近原則。
注：
1.
2.對於一個幾何圖形而言，先旋轉后拉伸和先拉伸后旋轉效果一般是不會一樣的。
注：
1.對於二維圖形來說，是面積的一個放大率。
2.對於三維圖形來說，是體積的一個放大率。
3.旋轉變換不會改變圖形的面積，所以旋轉變換放大倍率是1。
4.行列式的幾何意義：圖形左乘矩陣做空間變換前后的一個放大倍率。
空間變換的兩種特殊情況：
情況1：
空間變換的矩陣中有負值：
情況2：
空間變換的行列式等於0.
注：
1.這個空間變換后，圖像看起來像是被壓扁，從二維的圖像變成了一維的線了（降維）。而線段沒有面積，所以放大率是0（相當於面積乘以0）.
2.空間變換也可以把三維的物體變成二維的圖像。
矩陣的可逆與不可逆：
注：
1.假如空間變換對於的矩陣，使得圖像是在同一個維度之間發生變化的，比如二維圖像的拉伸，旋轉（此時的空間變換矩陣的行列式不為0，拉伸的話，行列式是一個數值，旋轉的話，行列式的值的1），那么這個過程還是可以變回去的，就意味着空間變換矩陣是可逆的。
2.假如空間變換是讓三維的圖像變成了二維（此時的空間變換矩陣的行列式一定為0），或者讓二維的圖像變成了一維（此時的空間變換矩陣的行列式也一定為0），那么這個過程就是不可以變回去的，這意味着空間變換矩陣是不可逆的。