一：含義
將一些元素排列成若干行，每行放上相同數量的元素，就是一個矩陣。這里說的元素可以是數字，例如以下的矩陣：
二：特點
矩陣的一個重要用途是解線性方程組。線性方程組中未知量的系數可以排成一個矩陣，加上常數項，則稱為增廣矩陣。另一個重要用途是表示線性變換，即是諸如
之類的線性函數的推廣。
矩陣表示一個線性變換。輸入一個向量，輸出一個向量
線性變換：1.變換后，空間直線依然是直線。2.空間原點保持固定位置不變
怎么用矩陣表示線性變換？
變換前，向量i的坐標是[1,0]，向量j的坐標是[0,1]
給空間施加線性變換，變換后
向量i的坐標是[1,-2]，向量j的坐標是[3,0]
變換之前的空間里面，假設變換前向量[3,-5]的空間位置就是3[1,0] -5[0,1]，為[3,-5]。任意一個向量[x,y]，它在原來空間的位置就是xi+yj，為x[1,0] + y[0,1]。
原來的向量[x,y]，經過變換后，在變換后空間的位置就是 x[1,-2] + y[3,0] = [1x+3y, -2x+0y]。
矩陣a，就表示了原來向量[x，y]在空間的一種線性變換。
例子：
綠色箭頭是原始的向量i[1,0]，橙色是原始的向量j[0,1]。一個向量[-1,2]按照矩陣
，進行變換，變換后是什么樣子呢？
變換后的位置向量就是 -1[3,1] + 2[1,2]，按照向量的加法就是[-1,3]，如下圖中的位置
例子：
i和j經過變換變成如下圖所示
也就是空間發生了旋轉的線性變換，從原來的空間，向左旋轉了90°。
原來的空間如下圖：
原來空間的任意向量，黃色線表示，經過旋轉線性變換后，變成什么樣子呢？
，變換后的向量為[-2,1]
變換后的樣子。
行列式在數學中，是一個函數，其定義域為det的矩陣A，取值為一個標量，寫作det(A)或 | A | 。無論是在線性代數、多項式理論，還是在微積分學中（比如說換元積分法中），行列式作為基本的數學工具，都有着重要的應用。在 n 維歐幾里得空間中，行列式描述的是一個線性變換對“體積”所造成的影響。
二維：行列式反映的是在空間里面，面積縮放的比例。
變換前的兩個單位向量i和j：變換前i和j組成矩形的面積是1
變換后的i和j：i和j組成的矩形的面積是行列式的值：行列式表示的是線性變換縮放的比例
對於任意規則形狀，要求里面所有圖形變換后的面積，其實只需要求出，一個線性變換（矩陣）行列式的值，就能知道所有圖形的面積縮放比例。
假如一個矩陣的行列式|A| = 2，那么就是把原來i和j組成的面積擴大了2倍，這樣就可以求不規則圖形的變換后的面積
三：矩陣的運算
矩陣可以看做是一組列向量，或者一組行向量，矩陣的加法，其實就是向量的加法。
矩陣做加法的前提：兩個矩陣的行和列數量相同。
四：矩陣相乘
哈哈
矩陣和矩陣相乘其實就是，把后面的矩陣看做兩個列向量，每個列向量相當於輸入向量，經過矩陣進行線性變換，得到新的向量[a,b]和[c,d]，兩個新的向量組合，就是矩陣相乘的結果矩陣。
矩陣相乘的底線是：相乘的矩陣順序不能改變。
矩陣要存在行列式，必須是行和列的數量相等。
奇異矩陣
逆矩陣的求解
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