線性代數-矩陣的概念

矩陣在計算機中有大量的應用，尤其在WebGL中涉及到大量的矩陣運算。從頭開始學習一遍線性代數，使用的教材是《線性代數》第三版。

矩陣的定義

由m x n個元素，排成m行n列的數表。叫做m行n列矩陣，簡稱：m x n 矩陣。

 

 其中：矩陣里的數字叫做矩陣A 的元素；元素都是實數的叫做實矩陣；元素都是復數的叫做復矩陣。

 一般使用黑體大寫A、B、C表示矩陣。上述的A矩陣計作：A _{m x n。}

 

當m = 1 時，A的元素有( a₁₁, a₁₂, a₁₃, a_1n ),成為行矩陣。

當n = 1 時，A的元素如下，稱為列矩陣。

當 m=n 時，矩陣A稱為 n 階方陣。

 

對於兩個矩陣，如果行數和列數分別相等，則稱為它們為同型矩陣。

對於同型矩陣AB，若AB對應的元素均相等，即a_{ij =} b_{ij，(i = 1,2,3,...m, j = 1,2,3,...n)，}則稱AB為相等矩陣，記作：A=B。

 

元素都是0的矩陣稱作零矩陣，記作O；

 

當A為n階方陣時，當 i 不等於 j，有a_ij = 0；則稱A為對角矩陣。

 

 當A為對角矩陣時，a₁₁ = a₂₂ = ... =a_mn = 1,則稱A 為單位矩陣，記作 I；

 

 當A_ij為n階方陣時，當 i > j 時，a_ij = 0，則稱A為上三角形矩陣。反之為下三角形矩陣。

 

 上三角形矩陣和下三角形矩陣統稱為三角形矩陣。