旋轉矩陣的理解 (線性代數)


最近在算車身坐標系的時候突然有一個神奇的發現。
比如知道一個Tw_b標識車身坐標系到世界坐標系的轉換,如果我要算車頭的朝向,則:
direction = Tw_b<3, 1>(0, 1),也就是這個Tw_b的旋轉矩陣的第二列,也就是這一組正交基的一個方向.

然后發現,在這個case中,一個旋轉矩陣其實就是三列 X, Y, Z軸方向拼在一起。

每一行其實就是旋轉矩陣的轉置,也就是在車體坐標系下,世界系 X, Y, Z三個方向拼在一起。

如果一個旋轉矩陣是
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x y z * 一個坐標,其實就是算每一個值在新坐標系下各個軸上的分量,然后累加在一起。
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