1 定義
一個n階實對稱矩陣MM符合正定矩陣的條件是當且僅當非零實系數向量zz，都有zTMzzTMz>0
2 性質
2.1 充要條件
- 矩陣MM的特征值全是正數
- A的各階順序主子式都是是正的
- MM合同於單位矩陣
2.2 基本性質
- 正定矩陣的任一主子矩陣也是正定矩陣。
- 若A為n階對稱正定矩陣，則存在唯一的主對角線元素都是正數的下三角陣LL，使得A=L∗LTL∗LT，此分解式稱為 正定矩陣的Cholesky分解。
- 若A為n階正定矩陣，則A為n階可逆矩陣。
2.3 正定矩陣的判定
- 對應的二次型正定
- 所有主子式大於0
- 所有順序主子式大於
- 所有特征根大於0
3 Cholesky分解
