旋轉矩陣的理解 （線性代數）
最近在算車身坐標系的時候突然有一個神奇的發現。 比如知道一個Tw_b標識車身坐標系到世界坐標系的轉換，如果我要算車頭的朝向，則: direction = Tw_b<3, 1>(0, 1)，也就是這個Tw_b的旋轉矩陣的第二列，也就是這一組正交基的一個方向. 然后發現，在這個case中 ...
原文：【線性代數的本質】為什么說線性代數研究的是空間變換？旋轉矩陣坐標轉換矩陣
線性代數的本質 為什么說線性代數研究的是空間變換 嗶哩嗶哩 bilibili 注： .在線性代數中 ，常常不把點看成是點，而是看成是一個由原點出發的向量。所以，點的坐標相當於是向量的坐標。 .正方形 圖中灰色圖形 可以看成是由一大堆向量組成的圖形，對這一堆向量進行A變換，即對正方形里面所有的向量都做一個A變換。A變換是讓橫坐標變為原來的 倍，縱坐標不變。 .A變換對應的變換是拉伸變換。 .矩陣乘 ...
2022-04-09 21:21 0 715 推薦指數：
相關推薦
【線性代數的本質 - 系列合集】矩陣與線性變換
線性變換定義 直觀地說，如果一個變換具有以下兩條性質，我們就稱它是線性的: 一是直線在變換后仍然保持為直線，不能有所彎曲（變換后對角線也必須是直線，也就是變換后的x軸和y軸保持平行且等分） 二是原點必須保持固定 總的來說，你應該吧線性變換看作是 保持網格平行且等距分布，並保持 ...
線性代數的本質(3)——矩陣與線性變換
Unfortunately, no one can be told what the Matrix is. You have to see it for yourself ---Morpheus 正如墨菲斯所說：沒人能夠清楚地告訴你矩陣是什么，你必須自己親自看看。 3.1 線性變換 ...
線性代數的本質(6)——逆矩陣、列空間及零空間
我們將線性方程組轉化為一個向量方程組(注：在此主要考慮方程的個數與未知數的個數相等的情況)： 對於該線性方程組 ，我們可以通過“高斯消元”等方式來計算，同樣地可采用計算機方法來進行計算。而我們強調的是如何以“線性變換”的觀點來看“逆矩陣、列空間、秩與零空間”。 6.1 逆變換 ...
線性代數：矩陣
的推廣。 矩陣表示一個線性變換。輸入一個向量，輸出一個向量 線性變換：1.變換后，空間直線依然是 ...
線性代數的本質(4)——矩陣乘法與復合變換
4.1 復合變換 在矩陣與線性變換這一節內容中，我們知道了矩陣與線性變換中的對應關系，試想一下，矩陣求逆，其實也是一種變換，就是將變換后的基向量還原為初始態。 ok，做了一次變換之后仍然想做變換，如先將整個平面逆時針旋轉90度再做剪切變換，會發生什么？這樣從頭到尾的總體作用效果就是進行另外一個 ...
線性代數之矩陣代數
[作者：byeyear，首發於cnblogs.com，轉載請注明。聯系：east3@163.com] 回憶學校的美好時光，順便復習一下學校學過的知識吧。 1. 設A，B為可以相乘的矩陣，AB的每一列都是A的各列的線性組合，以B的對應列的元素為權。 同樣，AB的每一行都是B的各行 ...
線性代數之——基變換矩陣
1. 恆等變換 現在讓我們來找到這個特殊無聊的變換 \(T(\boldsymbol v)=\boldsymbol v\) 對應的矩陣。這個恆等變換什么都沒有做，對應的矩陣是恆等矩陣，如果輸出的基和輸入的基一樣的話。 如果 \(T(\boldsymbol v_j)=\boldsymbol ...