歐幾里德算法，通俗點：輾轉相除法，是求兩個數的 \(\gcd\) 的一種辦法.
\[若 a,b 均為整數,則 \gcd(a,b)=\gcd(b,a\bmod b). \]
證明：
當 \(a<b\) 時，\(a\bmod b=a\)，有 \(\gcd(a,b)=\gcd(b,a)\) 成立.
當 \(a\ge b\) 時，\(a\) 可表示為 \(a=bq+r\)（其中 \(q\) 是整數，\(r<b\)）.
觀察這個等式：
\(\because \gcd(a,b)\mid a, \gcd(a,b)\mid b\)
\(\therefore \gcd(a,b)\mid r\)
\(\therefore \gcd(a,b)\mid b,\gcd(a,b)\mid r\)
\(\therefore \gcd(b,r)\ge\gcd(a,b)\)
同理有 \(\gcd(b,r)\mid a\)，所以 \(\gcd(a,b)\ge \gcd(b,r).\)
\(\therefore \gcd(a,b)=\gcd(b,r).\)
證畢。
體現在代碼中就是可以遞歸求解.
邊界：當 \(b=0\) 時，說明上一步的 \(b\mid a\)，則上一步的 \(\gcd(a,b)=b\)，即當前這一步的 \(a\).
\(\text{Code}\)
int gcd(int a, int b)
{
if (!b)
{
return a;
}
return gcd(b, a % b);
}