一，題意：
有兩個類型的砝碼,質量分別為a,b;現在要求稱出質量為d的物品,
要用多少a砝碼(x)和多少b砝碼(y)，使得(x+y)最小。（注意：砝碼位置有左右之分）。
二，思路：
1，砝碼有左右位置之分，應對比兩種情況
i，a左b右，得出方程 ax1 - by1 = d ;
ii，b左a右，得出方程 bx2 - ay2 = d 。
2，利用擴展歐幾里德算法，解出(x1,y1)、(x2,y2)，並求出最小x1和x2，以及相對應的y1,y2。
3，輸出x1+y1和x2+y2 中的最小值。
三，步驟：
1，由題意得出兩個方程
i，ax1 - by1 = d ;
ii，bx2 - ay2 = d 。
2，代入算法，解出兩個方程的解(x1,y1)、(x2,y2)，並求出最小x1和x2，以及相對應的y1,y2.
(詳細步驟請參照本博客poj1061或者poj2115)。
3， 判斷步驟
i，x1+y1最小時，輸出x1，y1
ii，x2+y2最小時，輸出y2，x2。 *此處為y2在前面輸出，因為x2+y2最小時，第一個輸入的a對應的是y2。
1 #include<iostream>
2 #include<cmath>
3 using namespace std; 4
5 void exgcd(int a,int b,int& g,int& x,int& y){ //int& a 是定義一個存放整形變量a的地址
6 if(!b){ g = a ; x = 1 ; y = 0;} // g用來存儲gcd(a,b)的值
7 else { exgcd(b , a%b , g , y , x) ; y -= x * (a/b) ; } 8 } 9
10 void work(int a , int b , int d ,int& g , int& x , int& y){ 11 exgcd(a,b,g,x,y); //此處的x，y接收 ax+by=gcd(a,b)的值
12 x *= d/g; //求ax+by=c 的解x 13 // y *= d/g; //求ax+by=c 的解y
14 int t = b/g; 15 x = (x%t + t) % t; //求出最小非負整數
16 y = abs( (a*x - d) / b); //求相對應的y，取絕對值是為了當左邊砝碼數 x 為零的時候,得出來的 y 是正整數。
17 /* //以下是先求y再求對應的x 。 18 int t = a/g; 19 y = (y%t + t) % t; 20 x = abs( (d + b*y) / a); 21 */
22 } 23
24 int main(){ 25 int a,b,d,g,x1,x2,y1,y2; 26 while(cin>>a>>b>>d){ 27 if(a==0&&b==0&&d==0)break; 28 work(a,b,d,g,x1,y1); 29 work(b,a,d,g,x2,y2); 30 if( x1+y1 < x2+y2 ) 31 cout<<x1<<" "<<y1<<endl; 32 else
33 cout<<y2<<" "<<x2<<endl; //(注意順序)
34 } 35 return 0; 36 }
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