ACM數論之旅4---擴展歐幾里德算法（歐幾里德(・∀・)？是誰？）

為什么老是碰上

擴展歐幾里德算法

( •̀∀•́ )最討厭數論了

看來是時候學一學了

 

度娘百科說：

首先， ax+by = gcd(a, b) 這個公式肯定有解 （( •̀∀•́ )她說根據數論中的相關定理可以證明，反正我信了）

所以 ax+by = gcd(a, b) * k 也肯定有解 （廢話，把x和y乘k倍就好了）

所以，這個公式我們寫作ax+by = d，(gcd(a, b) | d)

gcd(a, b) | d，表示d能整除gcd，這個符號在數學上經常見

 

 

那么已知 a，b 求 一組解 x，y 滿足 ax+by = gcd(a, b) 這個公式

 

#include<cstdio>
typedef long long LL;
void extend_Eulid(LL a, LL b, LL &x, LL &y, LL &d){
    if (!b) {d = a, x = 1, y = 0;}
    else{
        extend_Eulid(b, a % b, y, x, d);
        y -= x * (a / b);
    }
}
int main(){
    LL a, b, d, x, y;
    while(~scanf("%lld%lld", &a, &b)){
        extend_Eulid(a, b, x, y, d);
        printf("%lld*a + %lld*b = %lld\n", x, y, d);
    }
}

 

 

有些人喜歡極度簡化，這是病，得治(,,• ₃ •,,)比如在下

void ex_gcd(LL a, LL b, LL &d, LL &x, LL &y){
    if(!b){d = a; x = 1; y = 0;}
    else{ex_gcd(b, a%b, d, y, x); y -= x*(a/b);}
} 

 

連名字都簡化了。。。

 

 

 

( •̀∀•́ )解完了

睡覺~~~